175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P2)

55 người thi tuần này 4.6 33.7 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1/25

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {|z|}^{2} i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Lời giải

Vậy chỉ có đúng một số phức thỏa mãn bài toán

Đáp án A

Câu 2/25

Cho số phức z = 1 + i Biết rằng tồn tại các số phức $z_{1} = a + 5 i, z_{2} = b$ (trong đó $a, b \in R, b > 1$ ) thỏa mãn $\sqrt{3} |z - z_{1}| = \sqrt{3} |z - z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ Tính b-a

Lời giải

Đáp án D

Câu 3/25

Phần ảo của số phức $\frac{1}{1 + i}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C. $\frac{- 1}{2} i$

D. -1

Lời giải

Đáp án B

Câu 4/25

Cho phức z thỏa $z - |z| = - 2 - 4 i$ . Môđun của z là

A. 3.

B. 25.

C. 5.

D. 4.

Lời giải

Đáp án C

Câu 5/25

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z - 10 + 2 i| = |z + 2 - 14 i|$ và $|z - 1 - 10 i| = 5$ ?

A. Vô số.

B. Một

C. Không.

D. Hai.

Lời giải

Đáp án B

Câu 6/25

Cho số phức z thỏa điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $\frac{a + b \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4.

B. 2.

C. 7.

D. 3.

Lời giải

Đáp án D

Câu 7/25

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4} + 3 z^{2} + 4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

Lời giải

Đáp án A

Câu 8/25

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Lời giải

Đáp án A

Câu 9/25

Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z - 5 + 3 i| = 3$ , $|i w + 4 + 2 i| = 2$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |3 i z + 2 w|$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) . z + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 6

B. 5

C. 8

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {|z|}^{2} + z$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = (1 + i) (2 - i)$

A. P

B. M

C. N

D. Q

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 6

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $|z + 2 - i| = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$ Giá trị lớn nhất của $P = |z - 2|$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^{2} - 6 z + m = 1$ Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} z_{1} = z_{2} z_{2}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 1| = 1$ và $(1 + i) (z - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

A. ab = -2

B. ab = 2

C. ab = 1

D. ab = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1 Tính mô đun của số phức z.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {|z|}^{2} i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

Cho số phức z = 1 + i Biết rằng tồn tại các số phức $z_{1} = a + 5 i, z_{2} = b$ (trong đó $a, b \in R, b > 1$ ) thỏa mãn $\sqrt{3} |z - z_{1}| = \sqrt{3} |z - z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ Tính b-a

Phần ảo của số phức $\frac{1}{1 + i}$ là

Cho phức z thỏa $z - |z| = - 2 - 4 i$ . Môđun của z là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z - 10 + 2 i| = |z + 2 - 14 i|$ và $|z - 1 - 10 i| = 5$ ?

Cho số phức z thỏa điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $\frac{a + b \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4} + 3 z^{2} + 4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ Số phức z có phần ảo là

Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z - 5 + 3 i| = 3$ , $|i w + 4 + 2 i| = 2$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |3 i z + 2 w|$

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) . z + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {|z|}^{2} + z$

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = (1 + i) (2 - i)$

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $|z + 2 - i| = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$ Giá trị lớn nhất của $P = |z - 2|$ là

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^{2} - 6 z + m = 1$ Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} z_{1} = z_{2} z_{2}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 1| = 1$ và $(1 + i) (z - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng