175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Câu 1:

Cho $z_1, z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 5 – 3i| = 5, đồng thời $\left|z_1 - z_2\right| = 0$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_1 + z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Câu 2:

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z = 1 + i$, $z_2 = {\left(1 + i\right)}^2$  và $z_3 = a - i$. Để tam giác ABC vuông tại A  thì a  bằng

Câu 3:

Cho hai số phức w và z thỏa mãn $w - 1 + 2i = z$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(-2;3) bán kính r = 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

Câu 4:

Cho số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\left(z-i\right) + 2z = 2i$. Mô đun của số phức là $w = \frac{\overline{z} - 2z + 1}{z^2}$

Câu 5:

Cho số phức z = a + bi $0\le a\le 4; b\ge 0$. Đặt hàm số $f\left(x\right) = a{x}^2 + bx + 2$. Biết $f\left(\frac{1}{4}\right)\le \frac{-5}{4}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z\right|$ thuộc khoảng nào dưới đây

Câu 6:

Cho các số phức z thỏa mãn $iz + 2 -i = 0$ Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; -4)

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|iz-\left(-3+i\right)\right| = 2$ Trong mặt phẳng phức, đồ thị nào hiển thị đúng quỹ tích điểm biểu diễ hình học của số phức z.

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+2i\right| = \left|z-i\right|$ Giả sử w là số phức có môđun nhỏ nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trên. Tính môđun của w

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn $z - \frac{\overline{z}}{1+3i} = \frac{6 + 7i}{5}$ Tìm phần thực của số phức $z^{2017}$

Câu 10:

Cho 2 số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|2z_1 - i\right| = \left|2 + i{z}_1\right|\\ \left|2z_2 - i\right| = \left|2 + i{z}_2\right|\\ \left|z_1-z_2\right| = 1\end{array}\right.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \left|z_1 + z_2\right|$

Câu 11:

Cho số phức thỏa mãn $z\left(1+2i\right) = 4 - 3i$.Tìm số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

Câu 12:

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2 - 6z + 5 = 0$. Tính iz₀?

Câu 13:

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1, z_2\ne 0$, $z_1+ z_2 \ne 0$ và $\frac{1}{z_1+ z_2}=\frac{1}{z_1} + \frac{2}{z_2}$. Tính $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|$

Câu 14:

Cho số phức z = 3 - 4i Phần thực và phần ảo số phức z là

Câu 15:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-i\right| = \left|2-3i-z\right|$ là

Câu 16:

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2-2i\right|= \left|z - 4i\right|$, $w = iz+1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$ là

Câu 17:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right| = \sqrt{5}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ Tính modum của số phức w = M + mi.

Câu 18:

Tính môđun của số phức z = 4 - 3i

Câu 19:

Phương trình $z^2 + 3z + 9 = 0$  có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Tính $S = z_1.z_2 + z_1 + z_2$

Câu 20:

Cho số phức w, biết rằng $z_1 = w - 2i$ và $z_2 = 2w - 4$ là hai nghiệm của phương trình $z^2 + az + b = 0$ với a, b là các số thực. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Câu 21:

Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn $\left|z - 3 - 2i\right| = 2$ Tính a-b biết biểu thức $S = \left|z+1-2i\right| + 2\left|z-2-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 22:

Cho số phức z = 1 + 2i. Mô đun số phức $\overline{z}$ bằng

Câu 23:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z - 1 + 5i = 0$. Tọa độ của M là

Câu 24:

Câu 25:

Cho số phức z thỏa mãn $5\left(\overline{z} + i\right) = \left(2 - i\right)\left(z + 1\right)$. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $1 + z+ z^2$, tổng a+b bằng