Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z = 1 + i$, $z_2 = {\left(1 + i\right)}^2$  và $z_3 = a - i$. Để tam giác ABC vuông tại A  thì a  bằng

Cho số phức thỏa mãn $z\left(1+2i\right) = 4 - 3i$.Tìm số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

Cho số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\left(z-i\right) + 2z = 2i$. Mô đun của số phức là $w = \frac{\overline{z} - 2z + 1}{z^2}$

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1, z_2\ne 0$, $z_1+ z_2 \ne 0$ và $\frac{1}{z_1+ z_2}=\frac{1}{z_1} + \frac{2}{z_2}$. Tính $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|$

Phương trình $z^2 + 3z + 9 = 0$  có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Tính $S = z_1.z_2 + z_1 + z_2$

Cho số phức w, biết rằng $z_1 = w - 2i$ và $z_2 = 2w - 4$ là hai nghiệm của phương trình $z^2 + az + b = 0$ với a, b là các số thực. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $z - \frac{\overline{z}}{1+3i} = \frac{6 + 7i}{5}$ Tìm phần thực của số phức $z^{2017}$