175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P6)

Câu 1:

Câu 2:

Tính mô đun của số phức z, biết $\overline{z} = 1 + 3i$

Câu 3:

Cho hai số phức $z_1 = 1 - 2i$, $z_2 = 3 + i$ Gọi a là phần thực và b là phần ảo của số phức $z_1.z_2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4:

Cho M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Điểm biểu diễn số phức $z + 2\overline{z}$ có tọa độ là

Câu 5:

Cho hai số phức $z_1 = a + 8b + 20i^3$, $z_2 = 9b - 4 - 10ai$ Để $z_1, z_2$ là liên hợp của nhau thì

Câu 6:

Tìm các số thực x, y biết $3x - 2 + \left(y - 5\right)i = x + 1 - \left(2y + 1\right)i$

Câu 7:

Tìm số phức z thỏa mãn $3z^2 - 2z + 1 = 0$

Câu 8:

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn ${\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+2\right)}^2 = 5$

Câu 9:

Phương trình $z^2 + az + b = 0$ có nghiệm phức $z = 1 + i$ Tìm a,b

Câu 10:

Cho số phức $\overline{z} = \frac{2}{1 + \sqrt{3}i}$ Tìm số phức z

Câu 11:

Nghiệm của phương trình $7z^2 + 3z + 2 = 0$ trên tập số phức là.

Câu 12:

Xét số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z.\left|z\right| + \left(2-i\right)z = \sqrt{10}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 13:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{-2 +i}{i}$

Câu 14:

Tính giá trị của biểu thức $P = {\left(1 + \sqrt{3}i\right)}^2 + {\left(1 - \sqrt{3}i\right)}^2$

Câu 15:

Điểm M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun của số phức $w = \overline{z} + iz$

Câu 16:

Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2\right| + \left|z+2\right| = 6$ là

Câu 17:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Câu 18:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + 2z + 5 = 0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức $z_1 + 2 z_2$

Câu 19:

Cho số phức $w = \left(1 + i\sqrt{3}\right)z + 2$, trong đó z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20:

Cho số phức z = 5 - 4i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là.

Câu 21:

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $3z + 5\overline{z} = 5 - 2i$ Tính giá trị $P = \frac{a}{b}$

Câu 22:

Cho số phức z = 2 - 3i. Điểm biểu diễn số phức $w = iz - \left(i + 2\right)\overline{z}$ là.

Câu 23:

Cho các số phức khác không, thỏa mãn ${z_1}^2 - z_1.z_2 + {z_2}^2 = 0$. Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của $z_1, z_2$ Khi đó tam giác OAB là tam giác

Câu 24:

Phần ảo của số phức $z = \frac{1 + i}{1 - i}$ là

Câu 25:

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|\overline{z}+i\right|$ là