175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4\overline{z} = 7 + i\left(z-7\right)$ Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+3i\right)z - 5 = 7i$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 3:

Cho số phức z và w thỏa mãn $z + w = 3 + 4i$ và $\left|z-w\right| = 9$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|z\right| + \left|w\right|$

Câu 4:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1 = -1+i$, $z_2 = 1 + 2i$, $z_3 = 2-i$, $z_4 = -3i$  Gọi S diện tích tứ giác .ABCD Tính S

Câu 5:

Cho số phức $z = 2 - 3i$ . Số phức liên hợp của z là:

Câu 6:

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i$ . Tìm số phức $w = \overline{iz} + 3z$ được

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1-2i\right)}^{2}z + \overline{z} = 4i - 20$. Mô đun của z là:

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right| = \sqrt{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$

Câu 9:

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 10:

Cho số phức z = 1 + i Số phức nghịch đảo của z là:

Câu 11:

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn $i^n$ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

Câu 12:

Cho số phức z = -3 + 4i. Môđun của z là

Câu 13:

Câu 14:

số phức z thỏa mãn $\left|z\right| = 5$ và số phức $w = \left(1+i\right)\overline{z}$ Tìm $\left|w\right|$

Câu 15:

Trong các số phức: ${\left(1 + i\right)}^2$, ${\left(1 + i\right)}^8$, ${\left(1 + i\right)}^3$, ${\left(1 + i\right)}^5$ số phức nào là số thực?

Câu 16:

Xét số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)\left|z\right| = \frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right| + \left|z-2+i\right| = 4\sqrt{5}$ Tính GTLN của $P = \left|z-4+4i\right|$

Câu 18:

 Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$

Câu 19:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2 - 3z + 4 = 0$ Tính $w = \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + i.z_1.z_2$

Câu 20:

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z + 1 + 3i - \left|z\right|i = 0$ Tính S = a + 3b

Câu 21:

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3-4i\right| = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {\left|z+2\right|}^2 - {\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left|z\right|$

Câu 22:

Cho số phức $z_1 = 2 + 3i$, $z_2 = -4 - 5i$ Tính $z = z_1 + z_2$

Câu 23:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 - z + 1 = 0$ là z = a+bi Tính $a + b\sqrt{3}$

Câu 24:

Cho hai số  phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right| = 1, \left|z_2\right| = \sqrt{3}$ Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$ và $i{z}_2$ Biết $\stackrel{⏜}{MON} = {30}^o$ Tính $S = \left|{z_1}^2+4{z_2}^2\right|$

Câu 25:

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1 + 1 -i\right| = 2$ và $z_2 = i{z}_1$ Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $\left|z_1 - z_2\right|$