Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, ( forall x in mathbb{R} ) A. a = 0; B. a < 0; C. (0 < a le frac{1}{2} ). D. (a ge frac{1}{2} ).

Câu hỏi:

08/07/2022 433

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax² – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)

A. a = 0;

B. a < 0;

C. \(0 < a \le \frac{1}{2}\).

D. \(a \ge \frac{1}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

ax² – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.a.a \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\1 - 4{a^2} \le 0\end{array} \right.\)

Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a², có ∆ = 0² – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt \(a = \frac{1}{2}\) và \(a = - \frac{1}{2}\)

Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax^2 – x + a > = 0 (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a² ≤ 0 \( \Leftrightarrow a \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈ \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Vậy để ax² – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì a ∈ \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) hay a ≥ \(\frac{1}{2}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol (P): y = ax² + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :

A. y = 2x² – 4x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = 2x² – 8x – 1;

D. y = 2x² – x – 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta có trục đối xứng x = 1

Đáp án A, B đều có trục đối xứng x = 1 nên A, B đều thỏa mãn

Đáp án C có trục đối xứng x = 2 nên loại đáp án C.

Đáp án D có trục đối xứng \[x = \frac{1}{4}\] nên loại đáp án D.

Dựa vào đồ thị ta có tọa độ đỉnh I(1; – 3)

Đáp án A có tọa độ đỉnh I(1; – 3) đáp án A thỏa mãn.

Đáp án B có tọa độ đỉnh I(1; – 2) nên loại đáp án B.

Câu 2

Hàm số y = – x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng

A. (– ∞; + ∞);

B. (– ∞; 1);

C. (1; + ∞);

D. (– ∞; 2).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)

Bảng biến thiên

Hàm số y = – x2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

Câu 3

Cho hàm số: y = x² – 2x – 1, khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên (1; + ∞) ;

B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = – 2;

C. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 1);

D. Đồ thị hàm số có đỉnh I(1; – 2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho parabol (P): y = ax² + bx + 1. Xác định (P) biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1; 4) và B(– 1; 2).

A. y = x² + 2x + 1;

B. y = 5x² – 2x + 1;

C. y = – x² + 5x + 1;

D. y = 2x² + x + 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho f(x) = x² – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A. f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1);

B. f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) \( \cup \) (1; + ∞)

C. f(x) = 0 khi x = 1; x = – 1;

D. f(x) > 0 khi x ∈ (– 1; 1);

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tổng các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. \[2\sqrt 2 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị hàm số y = – 9x² + 6x – 1 có dạng là:

Đồ thị hàm số y = – 9x^2 + 6x – 1 có dạng là: (ảnh 1)

Đồ thị hàm số y = – 9x^2 + 6x – 1 có dạng là: (ảnh 2)

Đồ thị hàm số y = – 9x^2 + 6x – 1 có dạng là: (ảnh 3)

Đồ thị hàm số y = – 9x^2 + 6x – 1 có dạng là: (ảnh 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :

Hàm số y = – x2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng

Cho hàm số: y = x2 – 2x – 1, khẳng định nào sau đây sai?

Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 1. Xác định (P) biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1; 4) và B(– 1; 2).

Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

Tổng các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:

Đồ thị hàm số y = – 9x2 + 6x – 1 có dạng là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax² – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Cho parabol (P): y = ax² + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :

Hàm số y = – x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng

Cho hàm số: y = x² – 2x – 1, khẳng định nào sau đây sai?

Cho parabol (P): y = ax² + bx + 1. Xác định (P) biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1; 4) và B(– 1; 2).

Cho f(x) = x² – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

Đồ thị hàm số y = – 9x² + 6x – 1 có dạng là: