Câu hỏi:

13/07/2024 250

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a2+b2=2. Chứng minh rằng ab+baab2+ba24.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng BĐT côsi ta có

ab+ba2ab.ba=2,  ab2+ba22ab2.ba2=2ab

Suy ra ab+baab2+ba24ab (1)

Mặt khác ta có 2=a2+b22a2b2=2abab1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ab+baab2+ba24 (ĐPCM).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

Xem đáp án » 09/07/2022 29,033

Câu 2:

Cho tam giác ABC, các đường cao ha,hb,hc thỏa mãn hệ thức 3ha=2hb+hc. Tìm hệ thức giữa a, b, c.

Xem đáp án » 10/07/2022 17,580

Câu 3:

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án » 09/07/2022 12,870

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x23x+4x2+3>2 

Xem đáp án » 09/07/2022 9,694

Câu 5:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d:x=2ty=1+2t?

Xem đáp án » 10/07/2022 9,068

Câu 6:

Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2m2x+m24m=0 có hai nghiệm trái dấu.

Xem đáp án » 09/07/2022 6,914

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(a; 0), B(0; b), a,  b0 . Viết phương trình đường thẳng d.

Xem đáp án » 10/07/2022 5,715