Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f0=18 và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới). Xét hàm số f(x) thỏa mãn g"x=2021f"xfx+f'x2−f"x và g'0=20138. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0. A. 6 B. 7...

Chọn B. Ta có: g"x=2021f'xfx'−f"x=2021f'xfx−f'x'. 1 Lấy nguyên hàm hai vế của (1) ta được: ∫g"xdx=∫2021f'xfx−f'x'dx ⇒g'x=2021f'xfx−f'x+C. 2 Từ đồ thị ta có: f'(0) = 1 Thay x = 0 vào (2) ta được: g'0=2021.f'0.f0−f'0+C⇔20138=2021.1.18−1+C⇔C=0. Từ đó suy ra: g'x=2021.f'x.fx−12021. g'x=0⇔f'x=0 3fx=12021 4. * Giải phương trình (3) Đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x = a, x = b, x = c với −2<a<−1,0<b<1,1<c<2. Ta có: 3⇔x=ax=bx=c. * Giải phương trình (4) - Do y = f(x) là hàm số bậc bốn nên y = f'(x) là hàm số bậc 3, giả sử f'x=ax3+bx2+cx+d. Từ đồ thị hàm số y = f'(x) suy ra: f'0=1f'−1=3f'1=−1f"−1=0⇔d=1−a+b−c+1=3a+b+c+1=−13a−2b+c=0⇔a=1b=0c=−3d=1 ⇒f'x=x3−3x+1 ⇒∫f'xdx=∫x3−3x+1dx ⇒fx=14x4−32x2+x+C' 5. Thay x = 0 vào (5) ta được: f0=C'⇔C'=18⇒fx=14x4−32x2+x+18. Dễ thấy f1=−18. Bảng biến thiến: Từ bảng biến thiên suy ra phương trình fx=12021 có 4 nghiệm phân biệt khác a, b, c. Vậy phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f(0) = 1/8 và đồ thị y = f'(x)

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn $f (0) = \frac{1}{8}$ và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Xét hàm số f(x) thỏa mãn $g " (x) = 2021 [f " (x) f (x) + {[f' (x)]}^{2}] - f " (x)$ và $g' (0) = \frac{2013}{8} .$ Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.