Câu hỏi:

12/07/2022 304

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn $f (0) = \frac{1}{8}$ và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Xét hàm số f(x) thỏa mãn $g " (x) = 2021 [f " (x) f (x) + {[f' (x)]}^{2}] - f " (x)$ và $g' (0) = \frac{2013}{8} .$ Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có: $g " (x) = 2021 {[f' (x) f (x)]}^{'} - f " (x) = {[2021 f' (x) f (x) - f' (x)]}^{'} . (1)$

Lấy nguyên hàm hai vế của (1) ta được:

$\int_{}^{} g " (x) d x = \int_{}^{} {[2021 f' (x) f (x) - f' (x)]}^{'} d x$

$\Rightarrow g' (x) = 2021 f' (x) f (x) - f' (x) + C . (2)$

Từ đồ thị ta có: f'(0) = 1

Thay x = 0 vào (2) ta được:

$g' (0) = 2021. f' (0) . f (0) - f' (0) + C \Leftrightarrow \frac{2013}{8} = 2021.1. \frac{1}{8} - 1 + C \Leftrightarrow C = 0.$

Từ đó suy ra: $g' (x) = 2021. f' (x) . [f (x) - \frac{1}{2021}] .$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f' (x) = 0 (3) \\ f (x) = \frac{1}{2021} (4) \end{array} .$

* Giải phương trình (3)

Đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x = a, x = b, x = c với $- 2 < a < - 1, 0 < b < 1, 1 < c < 2.$

Ta có: $(3) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = a \\ x = b \\ x = c \end{array} .$

* Giải phương trình (4)

- Do y = f(x) là hàm số bậc bốn nên y = f'(x) là hàm số bậc 3, giả sử $f' (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d .$ Từ đồ thị hàm số y = f'(x) suy ra:

$\{\begin{cases} f' (0) = 1 \\ f' (- 1) = 3 \\ f' (1) = - 1 \\ f " (- 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d = 1 \\ - a + b - c + 1 = 3 \\ a + b + c + 1 = - 1 \\ 3 a - 2 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \\ c = - 3 \\ d = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow f' (x) = x^{3} - 3 x + 1$

$\Rightarrow \int_{}^{} f' (x) d x = \int_{}^{} (x^{3} - 3 x + 1) d x$

$\Rightarrow f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + x + C' (5) .$

Thay x = 0 vào (5) ta được: $f (0) = C' \Leftrightarrow C' = \frac{1}{8} \Rightarrow f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + x + \frac{1}{8} .$

Dễ thấy $f (1) = - \frac{1}{8} .$

Bảng biến thiến:

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f(0) = 1/8 và đồ thị y = f'(x) (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình $f (x) = \frac{1}{2021}$ có 4 nghiệm phân biệt khác a, b, c.

Vậy phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

Lời giải

Chọn C.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC

Vì $Δ A B C$ đều nên $A M ⊥ B C .$ Mà $A M ⊥ B B'$ (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều)

Suy ra $A M ⊥ (B B' C' C) .$

Khi đó B'M là hình chiếu của AB' lên BB'C'C

Suy ra $\hat{(A B', (B B' C' C))} = \hat{(A B', B' M)} = \hat{A B' M} = 30^{0} .$

Vì $Δ A B C$ đều nên $A M = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} .$

$Δ A B' M$ vuông tại M có $\sin \hat{A B' M} = \frac{A M}{A B'} \Rightarrow A B' = \frac{A M}{\sin 30^{0}} = \frac{a \sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 2 a \sqrt{3} .$

$Δ A B B'$ vuông tại B có $B B' = \sqrt{A B'^{2} - A B^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là $V = B B' . S_{A B C} = 2 a \sqrt{2} . \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = 2 a^{3} \sqrt{6}$ (đvtt).

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $3 x - y + 2 z - 10 = 0.$

B. $3 x + y + 2 z - 10 = 0.$

C. $3 x + y + 2 z + 10 = 0.$

D. $3 x + y - 2 z - 10 = 0.$

Lời giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm $A B \Rightarrow M (1; 1; 3), \vec{A B} = (6; 2; 4) = 2 (3; 1; 2) .$

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(1; 1; 3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 1; 2) .$

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là $3 x + y + 2 z - 10 = 0.$

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A C = a \sqrt{5}, B C = 2 a, B B' = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

A. $S = \{\pm 2\} .$

B. $S = \{\sqrt{2}\} .$

C. $S = \{\pm 4\} .$

D. S = {4}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi $S_{1}$ là diện tích phần gạch chéo, $S_{2}$ là diện tích phần tô đậm. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{8}{7}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{7}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng:

A. 6

B. 90

C. 729

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f0=18 và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới). Xét hàm số f(x) thỏa mãn g"x=2021f"xfx+f'x2−f"x và g'0=20138. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;0;1,B4;2;5. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC=a5,BC=2a,BB'=a3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:

Đồ thị hàm số y=x2−x+1x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tổng hai nghiệm của phương trình log32x−6log3x+8=0 bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn $f (0) = \frac{1}{8}$ và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Xét hàm số f(x) thỏa mãn $g " (x) = 2021 [f " (x) f (x) + {[f' (x)]}^{2}] - f " (x)$ và $g' (0) = \frac{2013}{8} .$ Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A C = a \sqrt{5}, B C = 2 a, B B' = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng: