Câu hỏi:

12/07/2022 1,637

Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:

A. Chiều cao bằng 3 lần bán kính của đáy

B. Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy.

C. Chiều cao bằng đường kính của đáy.

Đáp án chính xác

D. Chiều cao bằng bán kính của đáy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Gọi V, r, h lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của lon sữa.

Ta có: $V = π r^{2} h \Leftrightarrow h = \frac{V}{π r^{2}} .$

Diện tích toàn phần của lon sữa là:

$S = 2 π r h + 2 π r^{2} = \frac{2 V}{r} + 2 π r^{2} = \frac{V}{r} + \frac{V}{r} + 2 π r^{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{V}{r} . \frac{V}{r} .2 π r^{2}} = 3 \sqrt[3]{2 π V^{2}}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{π r^{2} h}{r} = 2 π r^{2} \Leftrightarrow h = 2 r .$

Vậy $S_{\min} = 3 \sqrt[3]{2 π V^{2}}$ khi h = 2r tức là chiều cao bằng đường kính đáy.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

Xem đáp án » 12/07/2022 4,983

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $3 x - y + 2 z - 10 = 0.$

B. $3 x + y + 2 z - 10 = 0.$

C. $3 x + y + 2 z + 10 = 0.$

D. $3 x + y - 2 z - 10 = 0.$

Xem đáp án » 12/07/2022 2,839

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

A. $S = \{\pm 2\} .$

B. $S = \{\sqrt{2}\} .$

C. $S = \{\pm 4\} .$

D. S = {4}.

Xem đáp án » 11/07/2022 2,744

Câu 4:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi $S_{1}$ là diện tích phần gạch chéo, $S_{2}$ là diện tích phần tô đậm. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{8}{7}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{7}{16}$

Xem đáp án » 12/07/2022 2,505

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 11/07/2022 2,374

Câu 6:

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng:

A. 6

B. 90

C. 729

D. 8

Xem đáp án » 11/07/2022 2,003

Câu 7:

Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = x^{3} + 3 x - 1.$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$

Xem đáp án » 11/07/2022 1,663

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng:

Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;0;1,B4;2;5. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:

Đồ thị hàm số y=x2−x+1x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tổng hai nghiệm của phương trình log32x−6log3x+8=0 bằng:

Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc 30^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 0; 1), B (4; 2; 5) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2}) = 4$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x + 1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tổng hai nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 6 \log_{3} x + 8 = 0$ bằng: