Câu hỏi:
13/07/2024 4,497Cho hai biểu thức và
a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
a)
Điều kiện xác định của biểu thức A là: 2 – x ≠ 0 Û x ≠ 2.
Ta có |2x – 3| = 1
Trường hợp 1: 2x – 3 ≥ 0 thì 2x – 3 = 1
Với 2x – 3 ≥ 0 Û 2x ≥ 3 Û x ≥ thì |2x – 3| = 2x – 3. Khi đó:
2x – 3 = 1 Û 2x = 4 Û x = 2 (không thõa mãn)
Trường hợp 2: 2x – 3 ≤ 0 Û 2x ≤ 3 Û x ≤ thì |2x – 3| = – 2x + 3. Khi đó:
– 2x + 3 = 1 Û 2x = 2 Û x = 1 (thõa mãn)
Thay x = 1 (TMĐK) vào ta được:
.
Vậy khi |2x – 3| = 1 thì A = 2.b) Điều kiện xác định của biểu thức B:
Khi đó, ta có:
Vậy .
c) Ta có P = A.B nên:
Để biểu thức đạt giá trị lớn nhất thì đạt giá trị lớn nhất.
Suy ra (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất.
∙ Xét x – 2 < 0 hay x < 2 thì < 0.
Do đó không xác định được giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này.
∙ Xét x – 2 > 0 hay x > 2 thì > 0.
Ta thấy: x là số nguyên lớn hơn 2 mà (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất nên x = 3.
Vậy để P = A . B đạt giá trị lớn nhất thì x = 3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.
a) Tính DE.
b) BF cắt AC ở I. Tính .
c) Chứng minh rằng IC2 = IE.IA.
d) BE cắt AF ở H. Tính .Câu 2:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?
Câu 4:
Giải phương trình
a) ;
b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0;
c) ;
d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận