Câu hỏi:

13/07/2024 4,751

Cho hai biểu thức $A = \frac{x + x^{2}}{2 - x}$ và $B = \frac{2 x}{x + 1} + \frac{3}{x - 2} - \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - x - 2}$

a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $A = \frac{x + x^{2}}{2 - x}$

Điều kiện xác định của biểu thức A là: 2 – x ≠ 0 Û x ≠ 2.

Ta có |2x – 3| = 1

Trường hợp 1: 2x – 3 ≥ 0 thì 2x – 3 = 1

Với 2x – 3 ≥ 0 Û 2x ≥ 3 Û x ≥ $\frac{3}{2}$ thì |2x – 3| = 2x – 3. Khi đó:

2x – 3 = 1 Û 2x = 4 Û x = 2 (không thõa mãn)

Trường hợp 2: 2x – 3 ≤ 0 Û 2x ≤ 3 Û x ≤ $\frac{3}{2}$ thì |2x – 3| = – 2x + 3. Khi đó:

– 2x + 3 = 1 Û 2x = 2 Û x = 1 (thõa mãn)

Thay x = 1 (TMĐK) vào $A = \frac{x + x^{2}}{2 - x}$ ta được:

$A = \frac{1 + 1^{2}}{2 - 1} = \frac{1 + 1}{1} = 2$ .

Vậy khi |2x – 3| = 1 thì A = 2.

b) Điều kiện xác định của biểu thức B:

$\{\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x^{2} - x - 2 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x^{2} + x - 2 x - 2 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ (x + 1) (x - 2) \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq - 1 \\ x \neq 2 \end{matrix}$

Khi đó, ta có:

$B = \frac{2 x}{x + 1} + \frac{3}{x - 2} - \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - x - 2} = \frac{2 x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{2 x^{2} + 1}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{2 x^{2} - 4 x}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{3 x + 3}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{2 x^{2} + 1}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 - (2 x^{2} + 1)}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 - 2 x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 - 1}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{- x + 2}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{- (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = \frac{- 1}{x + 1}$

Vậy

B = \frac{- 1}{x + 1}

c) Ta có P = A.B nên:

$P = \frac{x + x^{2}}{2 - x} . \frac{- 1}{x + 1} = \frac{x (x + 1)}{2 - x} . \frac{- 1}{x + 1} = \frac{- x}{2 - x} = \frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$

Để biểu thức $P = 1 + \frac{2}{x - 2}$ đạt giá trị lớn nhất thì $\frac{2}{x - 2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất.

∙ Xét x – 2 < 0 hay x < 2 thì $\frac{2}{x - 2}$ < 0.

Do đó không xác định được giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này.

∙ Xét x – 2 > 0 hay x > 2 thì $\frac{2}{x - 2}$ > 0.

Ta thấy: x là số nguyên lớn hơn 2 mà (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất nên x = 3.

Vậy để P = A . B đạt giá trị lớn nhất thì x = 3.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.

a) Tính DE.

b) BF cắt AC ở I. Tính $\frac{I F}{I B}$ .

c) Chứng minh rằng IC² = IE.IA.
d) BE cắt AF ở H. Tính $\frac{H A}{H F}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 7,257

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?

Xem đáp án » 12/07/2022 1,365

Câu 3:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}$ .
b) Tìm $a, b, c \in ℕ $ : $(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) \in ℕ $ .

Xem đáp án » 13/07/2024 840

Câu 4:

Giải phương trình

a) $\frac{x + 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{6} - 1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9} + 1$ ;
d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 499

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai biểu thức A=x+x22−x và B=2xx+1+3x−2−2x2+1x2−x−2 a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1. b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B. c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Bình luận

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=x2−4x+1x2 . b) Tìm a,b,c∈ℕ* : a−1bb−1cc−1a∈ℕ* .

Giải phương trình a) x+13+12=x−16−1 ; b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0; c) x+3x−3+x−3x+3=x2+2xx2−9+1 ; d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}$ .
b) Tìm $a, b, c \in ℕ $ : $(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) \in ℕ $ .

Giải phương trình

a) $\frac{x + 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{6} - 1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9} + 1$ ;
d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5.