Câu hỏi:

13/07/2024 839

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=x24x+1x2 .

b) Tìm a,b,c* : a1bb1cc1a* .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Q=x24x+1x2

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Ta có Q=x24x+1x2=14x+1x2 .

Đặt y=1x . Khi đó:

Q = 1 – 4y + y2 = y2 – 4y + 4 – 3

= (y – 2)2 – 3 ≥ – 3.

Vậy min Q = – 3 khi y – 2 = 0 y=1x=2x=12 .

b) Ta có:

a1bb1cc1a=ab1bbc1cac1a=ab1bc1ac1a.b.c=ab2cabbc+1ac1a.b.c=a2b2c2ab2ca2bc+ababc2+bc+ac+1a.b.c=abcabc+1a+1b+1c+1a.b.c=abc(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c

Để a1bb1cc1a*  thì a, b, c Î * và a.b.c Î Ư(1) = {1}.

Với a = b = c = 1

Ta thay vào:

abc(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c=1.1.1(1+1+1)+(1+1+1)+1=2

Vậy a = b = c = 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.

a) Tính DE.

b) BF cắt AC ở I. Tính IFIB .

c) Chứng minh rằng IC2 = IE.IA.

d) BE cắt AF ở H. Tính HAHF .

Xem đáp án » 11/07/2024 7,257

Câu 2:

Cho hai biểu thức A=x+x22x  và B=2xx+1+3x22x2+1x2x2

a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,750

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?

Xem đáp án » 12/07/2022 1,365

Câu 4:

Giải phương trình

a) x+13+12=x161 ;

b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) x+3x3+x3x+3=x2+2xx29+1 ;

d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 499
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua