a) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=x2−4x+1x2 . b) Tìm a,b,c∈ℕ* : a−1bb−1cc−1a∈ℕ* .

a) Q=x2−4x+1x2 Điều kiện xác định: x ≠ 0. Ta có Q=x2−4x+1x2=1−4x+1x2 . Đặt y=1x . Khi đó: Q = 1 – 4y + y2 = y2 – 4y + 4 – 3 = (y – 2)2 – 3 ≥ – 3. Vậy min Q = – 3 khi y – 2 = 0 ⇔y=1x=2⇔x=12 . b) Ta có: a−1bb−1cc−1a=ab−1bbc−1cac−1a=ab−1bc−1ac−1a.b.c=ab2c−ab−bc+1ac−1a.b.c=a2b2c2−ab2c−a2bc+ab−abc2+bc+ac+1a.b.c=abc−a−b−c+1a+1b+1c+1a.b.c=abc−(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c Để a−1bb−1cc−1a∈ℕ* thì a, b, c Î ℕ* và a.b.c Î Ư(1) = {1}. Với a = b = c = 1 Ta thay vào: abc−(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c=1.1.1−(1+1+1)+(1+1+1)+1=2 Vậy a = b = c = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 620

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}$ .
b) Tìm $a, b, c \in ℕ $ : $(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) \in ℕ $ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}$

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Ta có $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ .

Đặt $y = \frac{1}{x}$ . Khi đó:

Q = 1 – 4y + y² = y²– 4y + 4 – 3

= (y – 2)² – 3 ≥ – 3.

Vậy min Q = – 3 khi y – 2 = 0

\Leftrightarrow y = \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

b) Ta có:

$(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) = (\frac{a b - 1}{b}) (\frac{b c - 1}{c}) (\frac{a c - 1}{a}) = \frac{(a b - 1) (b c - 1) (a c - 1)}{a . b . c} = \frac{(a b^{2} c - a b - b c + 1) (a c - 1)}{a . b . c} = \frac{a^{2} b^{2} c^{2} - a b^{2} c - a^{2} b c + a b - a b c^{2} + b c + a c + 1}{a . b . c} = a b c - a - b - c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{a . b . c} = a b c - (a + b + c) + (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + \frac{1}{a . b . c}$

Để $(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) \in ℕ *$ thì a, b, c Î $ℕ *$ và a.b.c Î Ư(1) = {1}.

Với a = b = c = 1

Ta thay vào:

$a b c - (a + b + c) + (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + \frac{1}{a . b . c} = 1.1.1 - (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1) + 1 = 2$

Vậy a = b = c = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.

a) Tính DE.

b) BF cắt AC ở I. Tính $\frac{I F}{I B}$ .

c) Chứng minh rằng IC² = IE.IA.
d) BE cắt AF ở H. Tính $\frac{H A}{H F}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 5,000

Câu 2:

Cho hai biểu thức $A = \frac{x + x^{2}}{2 - x}$ và $B = \frac{2 x}{x + 1} + \frac{3}{x - 2} - \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - x - 2}$

a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,621

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?

Xem đáp án » 12/07/2022 1,047

Câu 4:

Giải phương trình

a) $\frac{x + 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{6} - 1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9} + 1$ ;
d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 402

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=x2−4x+1x2 . b) Tìm a,b,c∈ℕ* : a−1bb−1cc−1a∈ℕ* .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai biểu thức A=x+x22−x và B=2xx+1+3x−2−2x2+1x2−x−2 a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1. b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B. c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình a) x+13+12=x−16−1 ; b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0; c) x+3x−3+x−3x+3=x2+2xx2−9+1 ; d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}$ .
b) Tìm $a, b, c \in ℕ $ : $(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) \in ℕ $ .

Giải phương trình

a) $\frac{x + 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{6} - 1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9} + 1$ ;
d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5.