a) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=x2−4x+1x2 . b) Tìm a,b,c∈ℕ* : a−1bb−1cc−1a∈ℕ* .

a) Q=x2−4x+1x2 Điều kiện xác định: x ≠ 0. Ta có Q=x2−4x+1x2=1−4x+1x2 . Đặt y=1x . Khi đó: Q = 1 – 4y + y2 = y2 – 4y + 4 – 3 = (y – 2)2 – 3 ≥ – 3. Vậy min Q = – 3 khi y – 2 = 0 ⇔y=1x=2⇔x=12 . b) Ta có: a−1bb−1cc−1a=ab−1bbc−1cac−1a=ab−1bc−1ac−1a.b.c=ab2c−ab−bc+1ac−1a.b.c=a2b2c2−ab2c−a2bc+ab−abc2+bc+ac+1a.b.c=abc−a−b−c+1a+1b+1c+1a.b.c=abc−(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c Để a−1bb−1cc−1a∈ℕ* thì a, b, c Î ℕ* và a.b.c Î Ư(1) = {1}. Với a = b = c = 1 Ta thay vào: abc−(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c=1.1.1−(1+1+1)+(1+1+1)+1=2 Vậy a = b = c = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 788

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}$ .
b) Tìm $a, b, c \in ℕ $ : $(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) \in ℕ $ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}$

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Ta có $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ .

Đặt $y = \frac{1}{x}$ . Khi đó:

Q = 1 – 4y + y² = y²– 4y + 4 – 3

= (y – 2)² – 3 ≥ – 3.

Vậy min Q = – 3 khi y – 2 = 0

\Leftrightarrow y = \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

b) Ta có:

$(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) = (\frac{a b - 1}{b}) (\frac{b c - 1}{c}) (\frac{a c - 1}{a}) = \frac{(a b - 1) (b c - 1) (a c - 1)}{a . b . c} = \frac{(a b^{2} c - a b - b c + 1) (a c - 1)}{a . b . c} = \frac{a^{2} b^{2} c^{2} - a b^{2} c - a^{2} b c + a b - a b c^{2} + b c + a c + 1}{a . b . c} = a b c - a - b - c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{a . b . c} = a b c - (a + b + c) + (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + \frac{1}{a . b . c}$

Để $(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) \in ℕ *$ thì a, b, c Î $ℕ *$ và a.b.c Î Ư(1) = {1}.

Với a = b = c = 1

Ta thay vào:

$a b c - (a + b + c) + (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + \frac{1}{a . b . c} = 1.1.1 - (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1) + 1 = 2$

Vậy a = b = c = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.

a) Tính DE.

b) BF cắt AC ở I. Tính $\frac{I F}{I B}$ .

c) Chứng minh rằng IC² = IE.IA.
d) BE cắt AF ở H. Tính $\frac{H A}{H F}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 7,040

Câu 2:

Cho hai biểu thức $A = \frac{x + x^{2}}{2 - x}$ và $B = \frac{2 x}{x + 1} + \frac{3}{x - 2} - \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} - x - 2}$

a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,502

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?

Xem đáp án » 12/07/2022 1,303

Câu 4:

Giải phương trình

a) $\frac{x + 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{6} - 1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9} + 1$ ;
d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 480

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}$ .
b) Tìm $a, b, c \in ℕ $ : $(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) \in ℕ $ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình

a) $\frac{x + 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{6} - 1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9} + 1$ ;
d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=x2−4x+1x2 . b) Tìm a,b,c∈ℕ* : a−1bb−1cc−1a∈ℕ* .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai biểu thức A=x+x22−x và B=2xx+1+3x−2−2x2+1x2−x−2 a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1. b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B. c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Giải phương trình a) x+13+12=x−16−1 ; b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0; c) x+3x−3+x−3x+3=x2+2xx2−9+1 ; d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q = \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}}$ .
b) Tìm $a, b, c \in ℕ $ : $(a - \frac{1}{b}) (b - \frac{1}{c}) (c - \frac{1}{a}) \in ℕ $ .

Giải phương trình

a) $\frac{x + 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{6} - 1$ ;

b) 4x² – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9} + 1$ ;
d) (x² + x – 1)(x² + x + 3) = 5.