Cho bất phương trình x + 2y ≥ $-$4.

Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm (x; y) với x, y là các số nguyên âm?

Lời giải:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $-$3x + y < 4 trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 1. Vẽ đường thẳng d: $-$3x + y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

• Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: $-$3x + y = 4.

Ta có bảng sau:

Do đó đồ thị của đường thẳng d: $-$3x + y = 4 đi qua các điểm có tọa độ (0; 4) và (1; 7).

• Xác định 2 điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy và kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó, ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 4.

Bước 2. Ta chọn O(0; 0) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 4 và thay vào biểu thức -3x + y, ta có -3 . 0 + 0 = 0 < 4.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y < 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ và bỏ đi đường thẳng d (miền không được gạch).

Lời giải:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ $-$4 trên mặt phẳng tọa độ:

Bước 1. Ta vẽ đường thẳng d: x + 2y = $-$4 theo các bước sau:

• Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d.

Ta có bảng sau:

Do đó đường thẳng d: x + 2y = - 4 đi qua hai điểm (0; -2) và (-4; 0).

• Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: x + 2y = -4.

Bước 2. Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 > -4.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không được gạch).