Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3.

Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Do x, y là các số nguyên âm và x + 2y ≥ $-$4 nên 0 > x > $-$4.

Với y ≤ $-$2 thì 2y ≤ $-$4, mà x là số nguyên âm nên x + 2y < $-$4 (loại).

Do đó 0 > y > $-$2 suy ra y = $-$1.

Ta có bảng sau:

Vậy miền nghiệm chứa hai điểm (x; y) {(-1; -1); (-2; -1)} với x, y là các số nguyên âm.

Lời giải:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $-$3x + y < 4 trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 1. Vẽ đường thẳng d: $-$3x + y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

• Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: $-$3x + y = 4.

Ta có bảng sau:

Do đó đồ thị của đường thẳng d: $-$3x + y = 4 đi qua các điểm có tọa độ (0; 4) và (1; 7).

• Xác định 2 điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy và kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó, ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 4.

Bước 2. Ta chọn O(0; 0) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 4 và thay vào biểu thức -3x + y, ta có -3 . 0 + 0 = 0 < 4.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y < 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ và bỏ đi đường thẳng d (miền không được gạch).