Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề bài.

Lời giải:

Do x, y là các số nguyên âm và x + 2y ≥ $-$4 nên 0 > x > $-$4.

Với y ≤ $-$2 thì 2y ≤ $-$4, mà x là số nguyên âm nên x + 2y < $-$4 (loại).

Do đó 0 > y > $-$2 suy ra y = $-$1.

Ta có bảng sau:

Vậy miền nghiệm chứa hai điểm (x; y) {(-1; -1); (-2; -1)} với x, y là các số nguyên âm.

Lời giải:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $-$3x + y < 4 trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 1. Vẽ đường thẳng d: $-$3x + y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

• Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: $-$3x + y = 4.

Ta có bảng sau:

Do đó đồ thị của đường thẳng d: $-$3x + y = 4 đi qua các điểm có tọa độ (0; 4) và (1; 7).

• Xác định 2 điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy và kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó, ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 4.

Bước 2. Ta chọn O(0; 0) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 4 và thay vào biểu thức -3x + y, ta có -3 . 0 + 0 = 0 < 4.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y < 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ và bỏ đi đường thẳng d (miền không được gạch).