Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R. r bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính R của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nửa chu vi của tam giác ABC là: $p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{4,3+7,5+3,7}{2}=\frac{31}{4}\left(cm\right)$

Diện tích tam giác ABC theo công thức Heron là:

$S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}\approx 5,2\left(c{m}^2\right)$ 

Mặt khác: $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow R=\frac{AB.AC.BC}{4S}\approx \frac{4,3.7,5.3,7}{4.5,2}\approx 5,73\left(cm\right)$ 

Vậy bán kính của chiếc đĩa là khoảng 5,73 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có góc B tù nên suy ra góc A là góc nhọn.

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A\Rightarrow \sin A=\frac{2S}{AB.AC}=\frac{2.3\sqrt{3}}{3.4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

Mà góc A là góc nhọn

$\Rightarrow \widehat{A}=60°$