Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng $3\sqrt{3}$. Số đo góc A là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính R của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nửa chu vi của tam giác ABC là: $p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{4,3+7,5+3,7}{2}=\frac{31}{4}\left(cm\right)$

Diện tích tam giác ABC theo công thức Heron là:

$S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}\approx 5,2\left(c{m}^2\right)$ 

Mặt khác: $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow R=\frac{AB.AC.BC}{4S}\approx \frac{4,3.7,5.3,7}{4.5,2}\approx 5,73\left(cm\right)$ 

Vậy bán kính của chiếc đĩa là khoảng 5,73 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi (x₀; y₀) là toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y₀ của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y₀;

- Hoành độ x₀ của M là côsin của góc α, kí hiệu là cosα = x₀;

- Tỉ số $\frac{y_0}{x_0}$(x₀ ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là $\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0};$ 

- Tỉ số $\frac{x_0}{y_0}$ (y₀ ≠ 0) là côtang của góc α, kí hiệu là $\cot \alpha =\frac{x_0}{y_0}.$

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy.