Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S₁,S₂,S₃ như hình vẽ.

Tích phân ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=x{e}^x$ và $f\left(0\right)=2$ Tính $f\left(1\right).$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x(1+e^x)$là

Cho ${\int }_1^3\frac{3+\ln x}{{(x+1)}^2}dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^2+b^2+c^2$ bằng

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ. Biết $OS=AB=4m$, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / $m^2$, phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng / $m^2$, phần còn lại 160000 đồng / $m^2$. Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào sau đây?

Biết $I={\int }_0^{\ln 2}\frac{dx}{e^x+3e^{-x}+4}=\frac{1}{c}(\ln a-\ln b+\ln c)$với a,b,c là các số nguyên dương . Tính $P=2a-b+c$

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=-3$, khi đó ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng $2\sqrt{2}$. Diện tích toàn phần của hình nón bằng