Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-{\log }_{3}x+m-3=0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x2 – 81x1 < 0

Phương pháp:

+ Tìm ĐK.

+ Đặt từ đó đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

+ Biến đổi yêu cầu bài toán để sử dụng được hệ thức Vi-ét.

Cách giải:

Đk: x > 0

Đặt ta có phương trình t2 - 4t + m - 3 = 0 (*)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 <  x2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 

t1 < t2 

Hay Δ' = 22 - (m - 3) = 7 - m > 0 ⇔ m < 7

Theo hệ thức Vi-et ta có

Ta có

Khi đó

Suy ra

Từ đó 3 < m < 7 mà m ∈ Z nên m ∈ {4; 5; 6}.

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Chọn C.