Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB'D') và (C'BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.

Số mệnh đề đúng là

Cho lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4, khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó độ dài cạnh CD là

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và $\widehat{CAD}={40}^0$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AA\text{'}=a,AB=3a$,$AC=5a$. Thể tích của khối hộp đã cho là 

Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, $BD=4a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}$thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng $a^2$. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là