Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, $BD=4a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

Cho lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4, khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và $\widehat{CAD}={40}^0$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó độ dài cạnh CD là

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AA\text{'}=a,AB=3a$,$AC=5a$. Thể tích của khối hộp đã cho là 

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB'D') và (C'BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.

Số mệnh đề đúng là

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với $HC=a$. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với $SH=2a$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng