({ left( {x - frac{1}{3}} right)^4} ).

Lời giải: ({ left( {x - frac{1}{3}} right)^4} ) ( = { left[ {x + left( { - frac{1}{3}} right)} right]^4} ) ( = {x^4} + 4.{x^3}. left( { - frac{1}{3}} right) + 6.{x^2}.{ left( { - frac{1}{3}} right)^2} + 4.x.{ left( { - frac{1}{3}} right)^3} + { left( { - frac{1}{3}} right)^4} ) ( = {x^4} - frac{4}{3}{x^3} + frac{2}{3}{x^2} - frac{4}{{27}}x + frac{1}{{81}} ).

( x - 1/3)^4

Câu 1

Khai triển các biểu thức sau:

(x + 1)⁵;

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

(x + 1)⁵ = x⁵ + 5 . x⁴ . 1 + 10 . x³ . 1² + 10 . x² . 1³ + 5 . x . 1⁴ + 1⁵

= x⁵+ 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.

Câu 2

Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Mỗi cách trích ra một tập con gồm a phần tử trong 5 phần tử của A chính là một tổ hợp chập a của 5, hay số tập con gồm a phần tử của A là \(C_5^a\).

Số tập hợp con có 0 phần tử của A là \(C_5^0\).

Số tập hợp con có 1 phần tử của A là \(C_5^1\).

Số tập hợp con có 2 phần tử của A là \(C_5^2\).

Số tập hợp con có 3 phần tử của A là \(C_5^3\).

Số tập hợp con có 4 phần tử của A là \(C_5^4\).

Số tập hợp con có 5 phần tử của A là \(C_5^5\).

Do đó, số tập hợp con của A là: \(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 32\).

Vậy tập hợp A có 32 tập hợp con.

Câu 3