Câu hỏi:

19/08/2025 852

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $4 x^{2} + 4 x + 11$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tách hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Cách giải:

Ta có: $4 x^{2} + 4 x + 11 = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 10 = {(2 x + 1)}^{2} + 10$

Vì ${(2 x + 1)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(2 x + 1)}^{2} + 10 \geq 10 \forall x$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của biểu thức $4 x^{2} + 4 x + 11$ là 10 khi $x = - \frac{1}{2}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức.

Cách giải:

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9 = {(x - y)}^{2} - 3^{2} = (x - y - 3) (x - y + 3)$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 6 c m$ , $A C = 8 c m$ . D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

Tứ giác AEDF là hình gì, vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi.

Tính chất đường trung bình của tam giác và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

Ta có: M là điểm đối xứng với D qua AB

$\Rightarrow D M ⊥ A B = \{E\}$

$\Rightarrow ∠ A E D = 90 °$ .

N là điểm đối xứng với D qua AC

$\Rightarrow D N ⊥ A C = \{F\}$

$\Rightarrow ∠ A F D = 90 °$

Xét tứ giác AEDF có:

$∠ A = ∠ A E D = ∠ A F D = 90 °$

$\Rightarrow A E D F$ là hình chữ nhật (dhnb).

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 6 c m$ , $A C = 8 c m$ . D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

Tứ giác ADBM là hình gì, vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính: $(1 + \frac{1}{x}) : (x - \frac{1}{x})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $6 x^{3} - 3 x^{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phân thức $\frac{2 x - 1}{x - 1}$

Tìm điều kiện để phân thức xác định.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $4 x^{2} + 4 x + 11$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9$

Tính: $(1 + \frac{1}{x}) : (x - \frac{1}{x})$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $6 x^{3} - 3 x^{4}$

Cho phân thức $\frac{2 x - 1}{x - 1}$

Tìm điều kiện để phân thức xác định.