Câu hỏi:

13/07/2024 3,002

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau:

P: “Tam giác ABC vuông tại A”.

Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 1. Mệnh đề toán học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) +) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:

“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến thì AM = $\frac{1}{2}$ BC. Do đó mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

+) Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC thì tam giác ABC vuông tại A”.

Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM = $\frac{1}{2}$ BC.

⇒ AM = MB = MC

⇒ ∆AMB cân tại M

⇒ $\hat{M A B} = \hat{M B A}$ hay $\hat{M A B} = \hat{C B A}$

Tương tự ta có ∆AMC cân tại M

⇒ $\hat{M A C} = \hat{M C A}$ hay $\hat{M A C} = \hat{B C A}$

Mà $\hat{M A B} + \hat{M A C} = \hat{B A C}$ nên $\hat{B A C} = \hat{B C A} + \hat{C B A}$

Ta lại có: $\hat{B A C} + \hat{B C A} + \hat{C B A} = 180 °$

⇒ $\hat{B A C} = \hat{B C A} + \hat{C B A} = 90 °$

⇒ ∆ABC vuông tại A.

Do đó mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.

Bình luận

Câu 1:

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề:

A. “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 ≥ 0”.

B. “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0”.

C. “∀x ∈ ℝ, x² – x + 1 > 0”.

D. “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 ≥ 0”.

Xem đáp án » 26/07/2022 7,260

Câu 2:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Số π là số vô tỉ;

b) Bình phương của mọi số thực đều là số dương;

c) Tồn tại số thực x mà x lớn hơn số nghịch đảo của nó;

d) Fansipan là ngọn núi cao nhất Việt Nam.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,880

Câu 3:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,434

Câu 4:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Cả hai số a, b đều nhỏ hơn 1.

B. Có ít nhất một trong hai số a, b nhỏ hơn 1.

C Có ít nhất một trong hai số a, b lớn hơn 1.

D. Cả hai số a, b không vượt quá 1.

Xem đáp án » 26/07/2022 6,308

Câu 5:

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,715

Câu 6:

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,672

Câu 7:

c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch đảo của nó.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,156

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch đảo của nó.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề:

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau: a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch đảo của nó.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.