Câu hỏi:
26/07/2022 852Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau:
P: “Tam giác ABC vuông tại A”.
Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) +) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:
“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến thì AM = BC. Do đó mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.
+) Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC thì tam giác ABC vuông tại A”.
Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM = BC.
⇒ AM = MB = MC
⇒ ∆AMB cân tại M
⇒ hay
Tương tự ta có ∆AMC cân tại M
⇒ hay
Mà nên
Ta lại có:
⇒
⇒ ∆ABC vuông tại A.
Do đó mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 2:
c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.
Câu 5:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0.
a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?
Câu 6:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Số π là số vô tỉ;
b) Bình phương của mọi số thực đều là số dương;
c) Tồn tại số thực x mà x lớn hơn số nghịch đảo của nó;
d) Fansipan là ngọn núi cao nhất Việt Nam.
Câu 7:
Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:
về câu hỏi!