Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ $H K ⊥ F C$ (K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng: $B K ⊥ F I$ .

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và quan hệ từ vuông góc đến song song.

Cách giải:

Xét tam giác HKC có I, Q lần lượt là trung điểm cạnh HK, CQ nên IQ là đường trung bình $△ H K C$

$\Rightarrow I Q // H C$ (tính chất)

Mà $H C ⊥ H F \Rightarrow I Q ⊥ H F$

Xét tam giác HFO có $I Q ⊥ H F (c m t), H K ⊥ F Q (g t)$ mà $I \in H K \Rightarrow$ I là trực tâm của $△ H F Q$

$\Rightarrow F I ⊥ H Q$

Xét tam giác BCK có H, Q lần lượt là trung điểm cạnh BC, CQ nên HQ là đường trung bình $△ B C K$

$\Rightarrow H Q // B K$ mà $F I ⊥ H Q (c m t)$

$\Rightarrow B K ⊥ F I$ (đpcm)

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 13/07/2024 5,445

Câu 2:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,704

Câu 3:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,278

Câu 4:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,172

Câu 5:

Xem đáp án » 12/07/2024 863

Câu 6:

Xem đáp án » 13/07/2024 781