Cho a+b+c=0 a≠0; b≠0; c≠0 . Tính giá trị của biểu thức A=a2a2−b2−c2+b2b2−c2−a2+c2c2−a2−b2

Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức x+y2=x2+2xy+y2 Biến đổi để có A=a3+b3+c32abc Sau đó chứng minh a3+b3+c3=3abc , từ đó ta tính được A. Cách giải: Vì a+b+c=0 nên a=−b−c⇒a2=−b−c2⇒a2=b2+2bc+c2 ⇒a2−b2−c2=2bc Tương tự ta có: b2−a2−c2=2ac; c2−b2−a2=2ab Khi đó:A=a22bc+b22ca+c22ab=a3+b3+c32abc Vì a+b+c=0 nên a+b=−c ⇔a+b3=−c3 ⇔a3+b3+3aba+b+c3=0 ⇔a3+b3+c3=−3ab.−c⇔a3+b3+c3=3abc Từ đó:A=a3+b3+c32abc=3abc2abc=32 Vậy A=32.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,875

Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0; b \neq 0; c \neq 0)$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$

Biến đổi để có $A = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{2 a b c}$

Sau đó chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ , từ đó ta tính được A.

Cách giải:

Vì $a + b + c = 0$ nên $a = - b - c \Rightarrow a^{2} = {(- b - c)}^{2} \Rightarrow a^{2} = b^{2} + 2 b c + c^{2}$

$\Rightarrow a^{2} - b^{2} - c^{2} = 2 b c$

Tương tự ta có: $b^{2} - a^{2} - c^{2} = 2 a c; c^{2} - b^{2} - a^{2} = 2 a b$

Khi đó: $A = \frac{a^{2}}{2 b c} + \frac{b^{2}}{2 c a} + \frac{c^{2}}{2 a b} = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{2 a b c}$

Vì $a + b + c = 0$ nên $a + b = - c$

$\Leftrightarrow {(a + b)}^{3} = - c^{3}$

$\Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b) + c^{3} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = - 3 a b . (- c) \\ \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c \end{array}$

Từ đó: $A = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{2 a b c} = \frac{3 a b c}{2 a b c} = \frac{3}{2}$

Vậy $A = \frac{3}{2} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x biết: ${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức sau đó rút gọn vế trái đưa về dạng tìm x thường gặp.

Cách giải:

${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 45 \\ \Leftrightarrow 6 x = 36 \\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}$

Vậy $x = 6$ .

Câu 2

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung rồi tách hạng tử để nhóm các hạng tử thích hợp.

Cách giải:

$x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

$\begin{array}{l} = x (x^{2} - 7 x + 10) \\ = x (x^{2} - 2 x - 5 x + 10) \\ = x [x (x - 2) - 5 (x - 2)] \\ = x (x - 5) (x - 2) \end{array}$

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ $H K ⊥ F C$ (K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng: $B K ⊥ F I$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn biểu thức: $x (1 - x) + (x + 1) (x - 2)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5; x \neq \pm 3.$

Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a+b+c=0 a≠0; b≠0; c≠0 . Tính giá trị của biểu thức A=a2a2−b2−c2+b2b2−c2−a2+c2c2−a2−b2

Tìm x biết:x+32−x2=45

Phân tích đa thức thành nhân tử:x3−7x2+10x

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Rút gọn biểu thức:x1−x+x+1x−2

Cho hai biểu thức: A=x2−93x+5 và B=xx+3+2xx−3−3x2+9x2−9 với x≠−5; x≠±3. Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0; b \neq 0; c \neq 0)$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Tìm x biết: ${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Rút gọn biểu thức: $x (1 - x) + (x + 1) (x - 2)$

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5; x \neq \pm 3.$

Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.