Cho a+b+c=0 a≠0; b≠0; c≠0 . Tính giá trị của biểu thức A=a2a2−b2−c2+b2b2−c2−a2+c2c2−a2−b2

Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức x+y2=x2+2xy+y2 Biến đổi để có A=a3+b3+c32abc Sau đó chứng minh a3+b3+c3=3abc , từ đó ta tính được A. Cách giải: Vì a+b+c=0 nên a=−b−c⇒a2=−b−c2⇒a2=b2+2bc+c2 ⇒a2−b2−c2=2bc Tương tự ta có: b2−a2−c2=2ac; c2−b2−a2=2ab Khi đó:A=a22bc+b22ca+c22ab=a3+b3+c32abc Vì a+b+c=0 nên a+b=−c ⇔a+b3=−c3 ⇔a3+b3+3aba+b+c3=0 ⇔a3+b3+c3=−3ab.−c⇔a3+b3+c3=3abc Từ đó:A=a3+b3+c32abc=3abc2abc=32 Vậy A=32.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,215

Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0; b \neq 0; c \neq 0)$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$

Biến đổi để có $A = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{2 a b c}$

Sau đó chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ , từ đó ta tính được A.

Cách giải:

Vì $a + b + c = 0$ nên $a = - b - c \Rightarrow a^{2} = {(- b - c)}^{2} \Rightarrow a^{2} = b^{2} + 2 b c + c^{2}$

$\Rightarrow a^{2} - b^{2} - c^{2} = 2 b c$

Tương tự ta có: $b^{2} - a^{2} - c^{2} = 2 a c; c^{2} - b^{2} - a^{2} = 2 a b$

Khi đó: $A = \frac{a^{2}}{2 b c} + \frac{b^{2}}{2 c a} + \frac{c^{2}}{2 a b} = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{2 a b c}$

Vì $a + b + c = 0$ nên $a + b = - c$

$\Leftrightarrow {(a + b)}^{3} = - c^{3}$

$\Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b) + c^{3} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = - 3 a b . (- c) \\ \Leftrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c \end{array}$

Từ đó: $A = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{2 a b c} = \frac{3 a b c}{2 a b c} = \frac{3}{2}$

Vậy $A = \frac{3}{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x biết: ${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,229

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,547

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,007

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ $H K ⊥ F C$ (K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng: $B K ⊥ F I$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 1,295

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Cho $A H = 8 cm; B C = 12 cm$ . Tính diện tích tam giác AMH.

Xem đáp án » 12/07/2024 843

Câu 6:

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5; x \neq \pm 3.$

Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 733

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a+b+c=0 a≠0; b≠0; c≠0 . Tính giá trị của biểu thức A=a2a2−b2−c2+b2b2−c2−a2+c2c2−a2−b2

Nhà sách VIETJACK:

Tìm x biết:x+32−x2=45

Phân tích đa thức thành nhân tử:x3−7x2+10x

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M. Cho AH=8 cm; BC=12 cm . Tính diện tích tam giác AMH.

Cho hai biểu thức: A=x2−93x+5 và B=xx+3+2xx−3−3x2+9x2−9 với x≠−5; x≠±3. Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0; b \neq 0; c \neq 0)$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Tìm x biết: ${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Cho $A H = 8 cm; B C = 12 cm$ . Tính diện tích tam giác AMH.

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5; x \neq \pm 3.$

Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.