Câu hỏi:

13/07/2024 2,407

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết: “Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành” và “Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật”

Cách giải:

Xét tứ giác AHBE có

$A B \cap E H = \{M\}$

M là trung điểm AB (giả thiết)

M là trung điểm EH (E đối xứng với H qua M)

$\Rightarrow$ Tứ giác AHBE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà $A H B = 90 ° (A H ⊥ B C)$

$\Rightarrow$ AHBE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x biết: ${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức sau đó rút gọn vế trái đưa về dạng tìm x thường gặp.

Cách giải:

${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 45 \\ \Leftrightarrow 6 x = 36 \\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}$

Vậy $x = 6$ .

Câu 2

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung rồi tách hạng tử để nhóm các hạng tử thích hợp.

Cách giải:

$x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

$\begin{array}{l} = x (x^{2} - 7 x + 10) \\ = x (x^{2} - 2 x - 5 x + 10) \\ = x [x (x - 2) - 5 (x - 2)] \\ = x (x - 5) (x - 2) \end{array}$

Câu 3

Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0; b \neq 0; c \neq 0)$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ $H K ⊥ F C$ (K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng: $B K ⊥ F I$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn biểu thức: $x (1 - x) + (x + 1) (x - 2)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5; x \neq \pm 3.$

Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Tìm x biết:x+32−x2=45

Phân tích đa thức thành nhân tử:x3−7x2+10x

Cho a+b+c=0 a≠0; b≠0; c≠0 . Tính giá trị của biểu thức A=a2a2−b2−c2+b2b2−c2−a2+c2c2−a2−b2

Rút gọn biểu thức:x1−x+x+1x−2

Cho hai biểu thức: A=x2−93x+5 và B=xx+3+2xx−3−3x2+9x2−9 với x≠−5; x≠±3. Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Tìm x biết: ${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0; b \neq 0; c \neq 0)$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Rút gọn biểu thức: $x (1 - x) + (x + 1) (x - 2)$

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5; x \neq \pm 3.$

Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.