Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) 3x + 5y < 15;

Đáp án đúng là B

+) Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:

2.0 – 3.0 > 5 ⇔ 0 > 5 (vô lí)

Do đó cặp số (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 3, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:

2.3 – 3.0 > 5 ⇔ 6 > 5 (thỏa mãn)

Do đó cặp số (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 1, y = – 2 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:

2.1 – 3.(– 2) > 5 ⇔ 8 > 5 (thỏa mãn)

Do đó cặp số (1; – 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 3, y = –4 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:

2.(– 3) – 3.(– 4) > 5 ⇔ 6 > 5 (thỏa mãn)

Do đó cặp số (– 3; – 4) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

+) Hình 5b):

Đường thẳng d là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là y = 2 hay 0.x + 1.y = 2.

Lấy O(0; 0) có 0.0 + 1.0 = 0 < 2.

Quan sát trên Hình 5a) ta thấy điểm O(0; 0) không thuộc nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: y > 2.

Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 5a) là y > 2.

+) Hình 5b):

Đường thẳng d là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm (1; 0) nên phương trình đường thẳng d là x = 1 hay x + 0.y = 1.

Lấy O(0; 0) có 1.0 + 0.0 = 0 < 1.

Quan sát trên Hình 5b) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: x < 1.

Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 5b) là x < 1.

+) Hình 5c):

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)

Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (– 2; 0) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: 0 = a.(– 2) + b ⇔ – 2a + b = 0 (1).

Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; – 1) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: – 1 = a.0 + b ⇔ b = – 1.

Thay b = 0 – 1 vào (1) ta được – 2a + (– 1) = 0 ⇔ a = $-\frac{1}{2}$.

Suy ra phương trình đường thẳng d là y = $-\frac{1}{2}$x – 1 hay $\frac{1}{2}$x + y = – 1.

Lấy O(0; 0) có $\frac{1}{2}$.0 + 0 = 0 > – 1.

Quan sát trên Hình 5c) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: $\frac{1}{2}$x + y > – 1.

Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 5c) là $\frac{1}{2}$x + y > – 1.