Câu hỏi:

26/07/2022 797 Lưu

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+y2x+2y4x+y5.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

<p>A. 0</p>

Đáp án đúng là B

Bài toán đã cho trở thành tìm nghiệm (x; y) của hệ bất phương trình 2x+y2x+2y4x+y5 sao cho biểu thức F = – x + y đạt giá trị nhỏ nhất.

Trước hết ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:

Ta có ba đường thẳng: d1: – 2x + y = 2; d2: – x + 2y = 4 và d3: x + y = 5.

+) Lấy O(0; 0) có – 2.0 + 0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d1.

+) Lấy O(0; 0) có – 0 + 2.0 = 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y ≥ 4 là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.

+) Lấy O(0; 0) có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d3.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(0; 2), B(1; 4) và C(2; 3) như trong hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (ảnh 1)

Ta đã chứng minh được biểu thức F = – x + y có giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của tam giác ABC.

Tại điểm A, với x = 0, y = 2 thì F = – 0 + 2 = 2.

Tại điểm B, với x = 1, y = 4 thì F = – 1 + 4 = 3.

Tại điểm C, với x = 2, y = 3 thì F = – 2 + 3 = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 1 khi x = 2 và y = 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta xét hệ phương trình: x2y<01x+3y>22x+y<33.

+) Thay x = 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) 1 – 2.0 < 0 1 < 0 (vô lí);

(2) 1 + 3.0 > – 2 1 > – 2 (luôn đúng);

(3) – 1 + 0 < 3 – 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) – 1 – 2.0 < 0 – 1 < 0 (luôn đúng);

(2) – 1 + 3.0 > – 2 – 1 > – 2 (luôn đúng);

(3) 1 + 0 < 3 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (– 1; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 2 và y = 3 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) – 2 – 2.3 < 0 – 8 < 0 (luôn đúng);

(2) – 2 + 3.3 > – 2 7 > – 2 (luôn đúng);

(3) 2 + 3 < 3 5 < 3 (vô lí).

Do đó cặp số (– 2; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = – 1 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) 0 – 2.(– 1) < 0 2 < 0 (vô lí);

(2) 0 + 3.(– 1) > – 2 – 3 > – 2 (vô lí);

(3) 0 + (– 1) < 3 – 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (0; – 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy (– 1; 0) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải

a) Ta vẽ bốn đường thẳng:

d1: x + y = 5 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 5) và (5; 0);

d2: 3x + 2y = 12 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 6);

d3: x = 1 là đường thẳng song song với trục tung và đi qua điểm (1; 0);

d4: y = 0 là trục hoành.

Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với A(1; 0), B(1; 4), C(2; 3) và D(4; 0) như hình vẽ sau:

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:  x+y bé hơn bằng 5; 3x+2y bé hơn bằng 12 (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP