Câu hỏi:
26/07/2022 497Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là B
Bài toán đã cho trở thành tìm nghiệm (x; y) của hệ bất phương trình sao cho biểu thức F = – x + y đạt giá trị nhỏ nhất.
Trước hết ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:
Ta có ba đường thẳng: d1: – 2x + y = 2; d2: – x + 2y = 4 và d3: x + y = 5.
+) Lấy O(0; 0) có – 2.0 + 0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d1.
+) Lấy O(0; 0) có – 0 + 2.0 = 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y ≥ 4 là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d2.
+) Lấy O(0; 0) có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d3.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(0; 2), B(1; 4) và C(2; 3) như trong hình vẽ sau:
Ta đã chứng minh được biểu thức F = – x + y có giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của tam giác ABC.
Tại điểm A, với x = 0, y = 2 thì F = – 0 + 2 = 2.
Tại điểm B, với x = 1, y = 4 thì F = – 1 + 4 = 3.
Tại điểm C, với x = 2, y = 3 thì F = – 2 + 3 = 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 1 khi x = 2 và y = 3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Câu 6:
Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).
về câu hỏi!