Cho đa thức $M (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$ và đa thức $N (x) = x + 1$

Tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho giá trị của đa thức $M (x)$ chia hết cho giá trị của đa thức $N (x) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Dựa vào quy tắc chia đa thức cho đa thức.

Cách giải:

Tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho giá trị của đa thức $M (x)$ chia hết cho giá trị của đa thức $N (x) .$

Điều kiện: $x \neq - 1.$

Ta có: $M (x) = N (x) . (x^{2} + 2 x + 1) - 3$

$\Leftrightarrow \frac{M (x)}{N (x)} = x^{2} + 2 x + 1 - \frac{3}{N (x)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2}{x + 1} = x^{2} + 2 x + 1 - \frac{3}{x + 1}$

Để $M (x) ⋮ N (x) \Rightarrow 3 ⋮ (x + 1) \Rightarrow x + 1 \in U (3) = \{\pm 1; \pm 3\}$

Ta có bảng:

$x + 1$	$- 1$	1	$- 3$	3
$x$	$- 2$ (tm)	0 (tm)	$- 4$ (tm)	2 (tm)

Vậy với $x \in \{- 4; - 2; 0; 2\}$ thì $M (x)$ chia hết cho $N (x) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$2 x^{2} - 7 x + 5$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ các phương pháp: nhóm hạng tử chung, đặt nhân tử chung, phương pháp hằng đẳng thức, phương pháp phối hợp các phương pháp.

Cách giải:

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = (2 x - 5) (x - 1)$

Câu 2

Thực hiện phép tính:

$\frac{x}{x - 3} + \frac{9 - 6 x}{x^{2} - 3 x}$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức và bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

+) Quy tắc: $A (B + C) = A B + A C$

$(A + B) (C + D) = A B + A C + B C + B D$

+) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Cách giải:

$\frac{x}{x - 3} + \frac{9 - 6 x}{x^{2} - 3 x}$ $(D K : x \neq 0, x \neq 3)$

$= \frac{x}{x - 3} + \frac{9 - 6 x}{x (x - 3)}$

$= \frac{x^{2} + 9 - 6 x}{x (x - 3)}$

$= \frac{{(x - 3)}^{2}}{x (x - 3)}$

$= \frac{x - 3}{x} .$

Câu 3