Biểu đồ cột sau đây cho biết màu sắc yêu thích của 20 bạn học sinh. Tập hợp những màu được nhiều bạn yêu thích hơn so với màu vàng là:

Đáp án đúng là: D

Đáp án A có

 $\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ 

$=\frac{\frac{a}{n}}{\frac{b}{n}}=\frac{a}{n}:\frac{b}{n}$

$=\frac{a}{n}.\frac{n}{b}=\frac{a}{b}$ vì n là ước chung của a và b nên n luôn khác 0), suy ra đây là khẳng định đúng.

Đáp án B có $\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$   nên a.b.m = b.a.m với a, b, m ∈ ℤ và b, m ≠ 0; đây là khẳng định đúng.

Đáp án C có $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$  là khẳng định đúng vì a.(– b) = b.(– a) = – ab

Đáp án D có $\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$  là khẳng định sai vì:

a. (b + m) = a.b + a.m ≠ b.(a + m) = b.a + b.m

Theo đề, ta có:

$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}}$

Suy ra $2S=2.(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}})$

$2S=\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{2}{2^{2022}}$

$2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}}$

Ta có $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}}$ và $2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}}$

$S-S=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}})$ $-(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2022}})$

Hay

S$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{2021}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\mathrm{\dots }-\frac{1}{2^{2022}}$

S= $=1+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2})+(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^3})+\mathrm{\dots }$$+(\frac{1}{2^{2021}}-\frac{1}{2^{2021}})-\frac{1}{2^{2022}}$

S$=1-\frac{1}{2^{2022}}=\frac{2^{2022}-1}{2^{2022}}$