Cho a3+b3+c3=3abc. Tính B=1+ab1+bc1+ca

Câu hỏi:

27/07/2022 5,208

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ . Tính $B = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 4 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $a^{3} + b^{3} + c = 3 a b c$

$\begin{array}{l} {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c = 0 \\ {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c) = 0 \\ (a + b + c) [{(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2}] - 3 a b (a + b + c) = 0 \\ (a + b + c) [{(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2} - 3 a b c] = 0 \\ D o {(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2} - 3 a b c > 0 \\ \Rightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = - c \\ a + c = - b \\ b + c = - a \end{cases} \end{array}$

Ta có: $B = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) = \frac{a + b}{b} . \frac{b + c}{a} . \frac{a + c}{b} = \frac{(- c) (- a) (- b)}{a b c} = - 1$

Vậy B = -1

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển hằng đẳng thức: ${(x - y)}^{3}$

Xem đáp án » 27/07/2022 9,956

Câu 2:

Cho $x + y + z = 0.$ Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,751

Câu 3:

Khai triển hằng đẳng thức: $8 x^{3} - y^{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,719

Câu 4:

Khai triển hằng đẳng thức: $64 + x^{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,779

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có BC = AD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AC, CD, DB. Chứng minh $ΔMNP$ cân

Xem đáp án » 27/07/2022 981

Câu 6:

Tìm x biết: ${(2 x - 7)}^{3} - 27 = 0$

Xem đáp án » 27/07/2022 907

Xem thêm các câu hỏi khác »