Cho a3+b3+c3=3abc. Tính B=1+ab1+bc1+ca

Câu hỏi:

27/07/2022 5,399

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ . Tính $B = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 4 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $a^{3} + b^{3} + c = 3 a b c$

$\begin{array}{l} {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c = 0 \\ {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c) = 0 \\ (a + b + c) [{(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2}] - 3 a b (a + b + c) = 0 \\ (a + b + c) [{(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2} - 3 a b c] = 0 \\ D o {(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2} - 3 a b c > 0 \\ \Rightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = - c \\ a + c = - b \\ b + c = - a \end{cases} \end{array}$

Ta có: $B = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) = \frac{a + b}{b} . \frac{b + c}{a} . \frac{a + c}{b} = \frac{(- c) (- a) (- b)}{a b c} = - 1$

Vậy B = -1

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển hằng đẳng thức: ${(x - y)}^{3}$

Xem đáp án » 27/07/2022 10,533

Câu 2:

Cho $x + y + z = 0.$ Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,486

Câu 3:

Khai triển hằng đẳng thức: $8 x^{3} - y^{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,806

Câu 4:

Khai triển hằng đẳng thức: $64 + x^{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,884

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có BC = AD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AC, CD, DB. Chứng minh $ΔMNP$ cân

Xem đáp án » 27/07/2022 1,006

Câu 6:

Tìm x biết: ${(2 x - 7)}^{3} - 27 = 0$

Xem đáp án » 27/07/2022 946

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a3+b3+c3=3abc. Tính B=1+ab1+bc1+ca

Bình luận

Khai triển hằng đẳng thức: x−y3

Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng x3+y3+z3=3xyz

Khai triển hằng đẳng thức: 8x3−y3

Khai triển hằng đẳng thức: 64+x3

Cho tứ giác ABCD có BC = AD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AC, CD, DB. Chứng minh ΔMNP cân

Tìm x biết: 2x−73−27=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ . Tính $B = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Khai triển hằng đẳng thức: ${(x - y)}^{3}$

Cho $x + y + z = 0.$ Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Khai triển hằng đẳng thức: $8 x^{3} - y^{3}$

Khai triển hằng đẳng thức: $64 + x^{3}$

Cho tứ giác ABCD có BC = AD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AC, CD, DB. Chứng minh $ΔMNP$ cân

Tìm x biết: ${(2 x - 7)}^{3} - 27 = 0$