Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 7 Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Giả sử \[\sqrt 2 \] là số hữu tỉ.
Như vậy, \[\sqrt 2 \] có thể viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\) với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.
Ta có \[\sqrt 2 = \frac{m}{n}\] nên \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\] hay \[2 = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\].
Suy ra m2 = 2n2.
Mà (m, n) = 1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.
Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1.
Thay m = 2k vào m2 = 2n2 ta được 4k2 = 2n2 hay n2 = 2k2.
Do (k, n) = 1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.
Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.
Vậy \[\sqrt 2 \] không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
\(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
\(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,638
Câu 4:
Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?
a) \(\sqrt {81} = \pm 9\).
b) \(\sqrt {81} = - 9\).
c) \(\sqrt {81} = 9\).
b) \(\sqrt {81} = - 9\).
c) \(\sqrt {81} = 9\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,691
Câu 5:
Tìm x, biết:
\(x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49} \);
Tìm x, biết:
\(x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49} \);
Xem đáp án »
13/07/2024
1,470
Câu 6:
\(5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}\);
\(5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}\);
Xem đáp án »
13/07/2024
1,384
Câu 7:
Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của \(\frac{{49}}{{1\,\,089}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,357
về câu hỏi!