Câu hỏi:

13/07/2024 1,070

Chứng minh rằng \[\sqrt 2 \] là số vô tỉ.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Giả sử \[\sqrt 2 \] là số hữu tỉ.

Như vậy, \[\sqrt 2 \] có thể viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\) với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.

Ta có \[\sqrt 2 = \frac{m}{n}\] nên \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\] hay \[2 = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\].

Suy ra m2 = 2n2.

Mà (m, n) = 1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1.

Thay m = 2k vào m2 = 2n2 ta được 4k2 = 2n2 hay n2 = 2k2.

Do (k, n) = 1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Vậy \[\sqrt 2 \] không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

\(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,911

Câu 2:

\(\sqrt {26} \) là số Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 2,488

Câu 3:

\(2x - \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21} \);

Xem đáp án » 13/07/2024 2,192

Câu 4:

Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?
a) \(\sqrt {81} = \pm 9\).
b) \(\sqrt {81} = - 9\).
c) \(\sqrt {81} = 9\).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,844

Câu 5:

\(5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}\);

Xem đáp án » 13/07/2024 1,671

Câu 6:

Tìm x, biết:

\(x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49} \);

Xem đáp án » 13/07/2024 1,622

Câu 7:

Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của \(\frac{{49}}{{1\,\,089}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,440

Bình luận


Bình luận