Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Giả sử \[\sqrt 2 \] là số hữu tỉ.
Như vậy, \[\sqrt 2 \] có thể viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\) với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.
Ta có \[\sqrt 2 = \frac{m}{n}\] nên \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\] hay \[2 = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\].
Suy ra m2 = 2n2.
Mà (m, n) = 1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.
Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1.
Thay m = 2k vào m2 = 2n2 ta được 4k2 = 2n2 hay n2 = 2k2.
Do (k, n) = 1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.
Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.
Vậy \[\sqrt 2 \] không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
\(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
\(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,259
Câu 4:
Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?
a) \(\sqrt {81} = \pm 9\).
b) \(\sqrt {81} = - 9\).
c) \(\sqrt {81} = 9\).
b) \(\sqrt {81} = - 9\).
c) \(\sqrt {81} = 9\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,998
Câu 5:
\(5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}\);
\(5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}\);
Xem đáp án »
13/07/2024
1,830
Câu 6:
Tìm x, biết:
\(x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49} \);
Tìm x, biết:
\(x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49} \);
Xem đáp án »
13/07/2024
1,764
Câu 7:
Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của \(\frac{{49}}{{1\,\,089}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,630
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận