Câu hỏi:

13/07/2024 1,252

Chứng minh rằng \[\sqrt 2 \] là số vô tỉ.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Giả sử \[\sqrt 2 \] là số hữu tỉ.

Như vậy, \[\sqrt 2 \] có thể viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\) với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.

Ta có \[\sqrt 2 = \frac{m}{n}\] nên \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\] hay \[2 = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\].

Suy ra m² = 2n².

Mà (m, n) = 1 nên m² chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1.

Thay m = 2k vào m² = 2n² ta được 4k² = 2n² hay n² = 2k².

Do (k, n) = 1 nên n² chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Vậy \[\sqrt 2 \] không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

\(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,147

Câu 2:

\(\sqrt {26} \) là số

Xem đáp án » 13/07/2024 2,716

Câu 3:

\(2x - \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21} \);

Xem đáp án » 13/07/2024 2,308

Câu 4:

Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?

a) \(\sqrt {81} = \pm 9\).

b) \(\sqrt {81} = - 9\).

c) \(\sqrt {81} = 9\).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,957

Câu 5:

\(5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}\);

Xem đáp án » 13/07/2024 1,787

Câu 6:

Tìm x, biết:

\(x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49} \);

Xem đáp án » 13/07/2024 1,723

Câu 7:

Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của \(\frac{{49}}{{1\,\,089}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,568

Xem thêm các câu hỏi khác »