✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 4,476

b) Cho $A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots \cdot \cdot + \frac{1}{2012^{2}} + \frac{1}{2013^{2}}$ . Chứng tỏ A<1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) $A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots \cdot \cdot + \frac{1}{2012^{2}} + \frac{1}{2013^{2}}$

Đặt B $= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots \dots . + \frac{1}{2012.2013}$

Ta có vì 2 > 1 nên 2.2 > 1.2

Suy ra $\frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{2.2} < \frac{1}{1.2}$

Tương tự: $\frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{3.3} < \frac{1}{2.3}$

….

$\frac{1}{2012^{2}} = \frac{1}{2012.2012} < \frac{1}{2011.2012}$

$\frac{1}{2013^{2}} = \frac{1}{2013.2013} < \frac{1}{2012.2013}$

Do đó $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots \cdot \cdot + \frac{1}{2012^{2}} + \frac{1}{2013^{2}}$ $< \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots \dots . +$ $\frac{1}{2011.2012} + \frac{1}{2012.2013}$

Suy ra A < B

Mà B $= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots \dots . + \frac{1}{2012.2013}$

$= \frac{2 - 1}{1.2} + \frac{3 - 2}{2.3} + \dots$ $+ \frac{2012 - 2011}{2011.2012} + \frac{2013 - 2012}{2012.2013}$

$= \frac{2}{1.2} - \frac{1}{1.2} + \frac{3}{2.3} - \frac{2}{2.3} +$ $\dots + \frac{2012}{2011.2012} - \frac{2011}{2011.2012} +$ $\frac{2013}{2012.2013} - \frac{2012}{2012.2013}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2012} - \frac{1}{2013}$

$= 1 - \frac{1}{2013} < 1$

Do đó B < 1

Nên A < B < 1

Vậy A < 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì:

A. ac = bd;

B. ab = cd;

C. cb = ca;

D. ad = bc.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (a, b, c, d ∈ ℤ; b, d ≠ 0) thì ad = bc (quy tắc bằng nhau của hai phân số).

Câu 2

Số đối của phân số $\frac{3}{5}$ là:

A. $\frac{3}{- 5}$

B. $\frac{5}{- 3}$

C. $\frac{15}{- 25}$

D. $\frac{3}{5}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Kí hiệu số đối của phân số $\frac{a}{b}$ là $- \frac{a}{b} .$

Do đó số đối của $\frac{3}{5}$ là $- \frac{3}{5} .$

Mà $- \frac{3}{5} = \frac{- 3}{5} = \frac{3}{- 5}$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Điểm A không thuộc đường thẳng d được kí hiệu là:

A . A ⊂ d;

B . A ∈ d;

C. A ∉ d;

D. d ⊂ A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) $\frac{7}{19} . \frac{8}{11} + \frac{7}{19} . \frac{3}{11} + \frac{12}{19}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) $\frac{6}{7} + \frac{5}{8} : 5 - \frac{3}{16} . {(- 2)}^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} x = \frac{15}{12}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: