Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày cày được bao nhiêu héc-ta?

Lời giải:

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là x (ha), y (ha), z (ha) tương ứng với: số ngày làm việc x₁ (ngày), y₁ (ngày), z₁ (ngày); thời gian làm việc mỗi ngày là x₂ (giờ), y₂ (giờ), z₂ (giờ); năng suất làm việc là x₃ (ha/giờ), y₃ (ha/giờ), z₃ (ha/giờ).

Theo đề bài, ba máy cày cày được 107,7 ha nên x + y + z = 107,7.

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5 nên \(\frac{{{x_1}}}{3} = \frac{{{y_1}}}{4} = \frac{{{z_1}}}{5}\).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8 nên \(\frac{{{x_2}}}{6} = \frac{{{y_2}}}{7} = \frac{{{z_2}}}{8}\).

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3 nên \(\frac{{{x_3}}}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{{y_3}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{{z_3}}}{{\frac{1}{3}}}\).

Ta có: x = x₁x₂x₃; y = y₁y₂y₃, z = z₁z₂z₃.

Suy ra \[\frac{{{x_1}{x_2}{x_3}}}{{3\,\,.\,\,6\,\,.\,\,\frac{1}{5}}} = \frac{{{y_1}{y_2}{y_3}}}{{4\,\,.\,\,7\,\,.\,\,\frac{1}{4}}} = \frac{{{z_1}{z_2}{z_3}}}{{5\,\,.\,\,8\,\,.\,\,\frac{1}{3}}}\] hay \[\frac{x}{{\frac{{18}}{5}}} = \frac{y}{7} = \frac{z}{{\frac{{40}}{3}}}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{x}{{\frac{{18}}{5}}} = \frac{y}{7} = \frac{z}{{\frac{{40}}{3}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{18}}{5} + 7 + \frac{{40}}{3}}} = \frac{{107,7}}{{\frac{{359}}{{15}}}} = 4,5\].

Do đó \[x = 4,5\,\,.\,\,\frac{{18}}{5} = 16,2\] (ha);

y = 4,5 . 7 = 31,5 (ha);

\[z = 4,5\,\,.\,\,\frac{{40}}{3} = 60\] (ha).

Vậy máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là 16,2 ha; 31,5 ha; 60 ha.