Câu hỏi:

29/07/2022 1,640

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DE và DE=6cm, DF=9cm

a) Chứng minh: Tam giác DEF và tam giác HED đồng dạng

b) EF, DH

Chứng minh $D F^{2} = F H . E F$

Qua D kẻ đường thẳng a từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a $(P, Q \in a)$ . Chứng minh : $S_{P E D} = \frac{4}{5} S_{Q D F}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo Tuần toán 8- Tuần 29 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DE và DE=6cm, DF=9cm a) Chứng minh: Tam giác DEF và tam giác HED đồng dạng b) EF, DH (ảnh 1)

a) Xét và có: $∠ F D E = ∠ D H E = 90^{0}, ∠ E$ chung $\Rightarrow Δ D E F ~ Δ H E D (g . g)$

$E F = \sqrt{D E^{2} + D F^{2}} = \sqrt{6^{2} + 9^{2}} = 3 \sqrt{13}$

$D H = \frac{D E . D F}{E F}$ (áp dụng diện tích $Δ D E F) = \frac{6.9}{3 \sqrt{13}} = \frac{18 \sqrt{13}}{13} (c m)$

c) Xét $Δ F D H$ và $Δ F E D$ có: $∠ F H D = ∠ F D E = 90^{0}, ∠ F c h u n g \Rightarrow Δ F D H ~ Δ F E D (g . g)$

$\Rightarrow \frac{F D}{F E} = \frac{F H}{F D} \Rightarrow F D^{2} = F E . F H$

d) Xét $Δ Q D F$ và $Δ P D E$ có:

$∠ F Q D = ∠ D P E = 90^{0}, ∠ Q E D = ∠ P D E$ (cùng phụ $∠ Q D F)$

$\Rightarrow \frac{Q D}{P E} = \frac{Q F}{P D} = \frac{D F}{D E} = \frac{\sqrt{9^{2} - 6^{2}}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{S_{Q D F}}{S_{P D E}} = \frac{\frac{1}{2} Q D . Q E}{\frac{1}{2} P E . P D} = \frac{\sqrt{5}}{2} . \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{5}{4} \Rightarrow S_{P E D} = \frac{4}{5} S_{Q D F}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vẽ trên biết MN//BC .Đẳng thức đúng là :

$A . \frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A N}$

$B . \frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B}$

$C . \frac{B C}{M N} = \frac{A M}{A N}$

$D . \frac{A M}{A B} = \frac{A N}{B C}$

Lời giải

Đáp án B

Câu 2

$Δ A B C ~ Δ D E F$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$ thì $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng là ……………….

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Nếu hai tam giác ABC và DEF có góc A= góc D, Góc C= góc E thì :

$A . Δ A B C ~ Δ D E F$

$B . Δ A B C ~ Δ E D F$

$C . Δ A B C ~ Δ D F E$

$D . Δ A B C ~ Δ F E D$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đoạn thẳng AB=10cm, CD=3dm Câu nào sau đây đúng :

$A . \frac{A B}{C D} = 2$

$B . \frac{A B}{C D} = \frac{1}{5}$

$C . \frac{A B}{C D} = \frac{1}{4}$

$D . \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hình dưới đây $(\hat{B A D} = \hat{D A C})$ . Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng:

$A . \frac{3}{5}$

$B . \frac{5}{3}$

$C . \frac{2}{3}$

$D . \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ sau, biết DE//AB thì:

$A . \frac{A B}{D E} = \frac{A D}{B E}$

$B . \frac{A B}{B C} = \frac{D E}{D C}$

$C . \frac{A B}{B E} = \frac{D E}{C E}$

$D . \frac{A B}{D E} = \frac{A C}{B C}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DE và DE=6cm, DF=9cm a) Chứng minh: Tam giác DEF và tam giác HED đồng dạng b) EF, DH Chứng minh DF2=FH.EF Qua D kẻ đường thẳng a từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a P,Q∈a . Chứng minh : SPED=45SQDF

Cho hình vẽ trên biết MN//BC .Đẳng thức đúng là :

ΔABC~ΔDEFtheo tỉ số đồng dạng là 12 thì ΔDEF~ΔABC theo tỉ số đồng dạng là ……………….

Nếu hai tam giác ABC và DEF có góc A= góc D, Góc C= góc E thì :

Cho hai đoạn thẳng AB=10cm, CD=3dm Câu nào sau đây đúng :

Trong hình dưới đây BAD^=DAC^ . Tỉ số xy bằng:

Cho hình vẽ sau, biết DE//AB thì:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

$Δ A B C ~ Δ D E F$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$ thì $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng là ……………….

Trong hình dưới đây $(\hat{B A D} = \hat{D A C})$ . Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng: