Cho biểu thức B=2x+4x−3x−4+xx+1−8x−4x≥0x≠16 a) Rút gọn B b) Tìm x để giá trị B là một số nguyên

a)B=2x+4x−3x−4+xx+1−8x−4=2x+8x+1x−4+x.x−4−8x+1x+1x−4 =2x+8+x−4x−8x−8x+1x−4=3x−12xx+1x−4=3xx−4x+1x−4=3xx+1 b)B=3xx+1=3x+3−3x+1=3−3x+1 Để B∈ℤ⇒3⋮x+1⇒x+1∈U(3)=1;3 do x+1>0 ⇒x∈0;2⇒x∈0;4

Câu hỏi:

29/07/2022 1,051

Cho biểu thức $B = \frac{2 (x + 4)}{x - 3 \sqrt{x} - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{8}{\sqrt{x} - 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 16 \end{array})$

a) Rút gọn B

b) Tìm x để giá trị B là một số nguyên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 7 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) B = \frac{2 (x + 4)}{x - 3 \sqrt{x} - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{8}{\sqrt{x} - 4} \\ = \frac{2 x + 8}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} + \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 4) - 8 (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 x + 8 + x - 4 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} = \frac{3 x - 12 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} \\ = \frac{3 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \end{array}$

$b) B = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{3 \sqrt{x} + 3 - 3}{\sqrt{x} + 1} = 3 - \frac{3}{\sqrt{x} + 1}$

Để $B \in ℤ \Rightarrow 3 ⋮ (\sqrt{x} + 1) \Rightarrow \sqrt{x} + 1 \in U (3) = \{1; 3\}$ do $\sqrt{x} + 1 > 0$

$\Rightarrow \sqrt{x} \in \{0; 2\} \Rightarrow x \in \{0; 4\}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km khi hạ cánh xuống đất, đường đi của nó tạo một góc nghiêng với mặt đất

a) Nếu phi công muốn tạo một góc nghiêng $3^{0}$ thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu hạ cánh

b) Nếu cách sân bay 300km máy bay hạ cánh thì tạo góc nghiêng là bao nhiêu độ ?

Xem đáp án

Lời giải

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km khi hạ cánh xuống đất, đường đi (ảnh 1)

\begin{array}{l} a) A C = \frac{10}{\tan 3^{0}} \approx 190, 81 (k m) \\ b) \tan C = \frac{10}{300} = \frac{1}{30} \Rightarrow \hat{C} \approx 2^{0} \end{array}

Vậy

a) 190, 81 k m b) \hat{C} \approx 2^{0}

Câu 2

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} (A > 0) \\ \Rightarrow A \sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}}) \\ = \sqrt{8 + 2 \sqrt{7}} - \sqrt{8 - 2 \sqrt{7}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} + 2. \sqrt{7} .1 + 1^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} - 2. \sqrt{7} .1 + 1^{2}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{7} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{7} - 1)}^{2}} \\ = \sqrt{7} + 1 - |\sqrt{7} - 1| = \sqrt{7} + 1 - (\sqrt{7} - 1) = 2 \Rightarrow A = \sqrt{2} (d o A > 0) \end{array}$

Câu 3