Cho biểu thức B=xx−1+3x+1−6x−4x−1x≥0x≠1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x để B<12

a)B=xx−1+3x+1−6x−4x−1x≥0x≠1=xx+1+3x−1x−1x+1−6x−4x−1=x+x+3x−3x−1x+1−6x−4x−1x+1 =x+x+3x−3−6x+4x−1x+1=x−2x+1x−1x+1=x−12x−1x+1=x−1x+1 b)x−1x+1<12⇒x−1x+1−12<0⇔2x−2−x−12x+1<0⇔x−32x+1<0⇒x−3<0do 2x+1>0⇔x<3⇒x<9 Kết hợp điều kiện ⇒0≤x<9,x≠1 thì B<12

Câu hỏi:

19/08/2025 179

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x để $B < \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 8 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 3 (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} \\ = \frac{x + \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{x + \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 3 - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} < \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{2} < 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} - 1}{2 (\sqrt{x} + 1)} < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 3}{2 (\sqrt{x} + 1)} < 0 \\ \Rightarrow \sqrt{x} - 3 < 0 (d o 2 (\sqrt{x} + 1) > 0) \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Rightarrow x < 9 \end{array}$

Kết hợp điều kiện $\Rightarrow 0 \leq x < 9, x \neq 1$ thì $B < \frac{1}{2}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Căn bậc hai số học của ${(- 5)}^{2}$ là:

A. -5

B. 5

C. -5 và 5

D. 25

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 2

$\sqrt[3]{216}$ là

A. 6

B. 6 và -6

C. $6^{2}$

D. -6

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 3

Kết quả của phép tính $\sqrt{50} : \sqrt{2}$ là:

A. 48

B. 25

C. $\sqrt{25}$

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x biết $3 \sqrt{2 x} - 2 \sqrt{18 x} + \sqrt{32 x} = 4$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

$\sqrt{3 x - 5}$ có nghĩa khi:

A. $x \leq \frac{5}{3}$

B. $x \leq \frac{3}{5}$

C. $x \geq \frac{5}{3}$

D. $x \geq \frac{3}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trục căn thức dưới mẫu của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ta được kết quả:

A. $1 - \sqrt{2}$

B. $1 + \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với giá trị nào của x thì biểu thức $\sqrt{\frac{2 - 4 x}{7}}$ có nghĩa

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử