Câu hỏi:

03/08/2022 688

Bạn An có một cốc hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự định đựng một viên bi hình cầu sao cho toàn bộ viên bi nằm trong cốc (không phân nào của viên bị cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên bị có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. $\frac{32}{\sqrt{39}} c m$

B. $\frac{64}{\sqrt{39}} c m$

C. $\frac{10 \sqrt{39}}{13} c m$

D. $\frac{5 \sqrt{39}}{13} c m$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt trụ, khối trụ !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Bước 1: Xét thiết diện qua trục.

Thiết diện qua trục là một tam giác cân có cạnh bên là 8cm và cạnh đáy là 10 cm (tam giác SAB)

Bước 2: Xác định vị trí của viên bi thỏa mãn bài toán

Viên bi bị cắt theo chính thiết diện đó thì sẽ tiếp xúc với hai cạnh bên.

Viên bi càng tiến gần đáy thì càng lớn.

Để viên bị có đường kính lớn nhất thì viên bi phải tiếp xúc với mặt trên của cốc nước (miễn là viên bi không cao hơn miệng cốc)

Bước 3: Tính đường kính viên bi

$p = \frac{8 + 8 + 10}{2} = 13$

$\begin{array}{l} r = \frac{S}{p} = \frac{5 \sqrt{8^{2} - 5^{2}}}{13} = \frac{5 \sqrt{39}}{13} \\ d = 2 r = \frac{10 \sqrt{39}}{13} (c m) \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:

A. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{π}}$

C. $R = \sqrt[]{\frac{V}{2 π}}$

D. $R = \sqrt[]{\frac{V}{π}}$

Lời giải

Hình trụ đó có chiều cao $h = \frac{V}{π R^{2}}$ và diện tích toàn phần

$S_{t p} = 2 π R^{2} + 2 π R h = 2 π R^{2} + \frac{2 V}{R} = 2 π R^{2} + \frac{V}{R} + \frac{V}{R} \geq 3 \sqrt[3]{2 π R^{2} . \frac{V}{R} . \frac{V}{R}} = 3 \sqrt[3]{2 π V^{2}}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2 π R^{2} = \frac{V}{R} \Leftrightarrow R^{3} = \frac{V}{2 π} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 4$

Lời giải

Cách 1: Chu vi đáy là $240 c m \Rightarrow 2 π R_{1} = 240 \Leftrightarrow R_{1} = \frac{120}{π}$

$\Rightarrow V_{1} = π R_{1}^{2} h = π {(\frac{120}{π})}^{2} h = \frac{120^{2} .50}{π}$

Cách 2: Chu vi đáy mỗi hình trụ nhỏ là:

$240 : 2 = 120 c m \Rightarrow 2 π R = 120 \Rightarrow R = \frac{60}{π}$

$\Rightarrow V = π R^{2} h = π {(\frac{60}{π})}^{2} .50 = \frac{60^{2} .50}{π} \Rightarrow V_{2} = 2 V = \frac{{2.60}^{2} .50}{π}$

Vậy $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{120^{2} .50}{π} : \frac{{2.60}^{2} .50}{π} = 2$

Một đường tròn có bán kính rr thì có chu vi và diện tích lần lượt là

$C = 2 π r; S = π r^{2} \Rightarrow S = \frac{C^{2}}{4 π}$

Gọi chiều dài tấm tôn là a thì tổng diện tích đáy của thùng theo 2 cách lần lượt là

$S_{1} = \frac{a^{2}}{4 π}; S_{2} = 2. \frac{{(\frac{a}{2})}^{2}}{4 π} = \frac{a^{2}}{8 π} \Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}} = 2 \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường chéo là 3a. Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. $\sqrt{5} π a^{2}$

B. $(4 + 2 \sqrt{5}) π a^{2}$

C. $2 \sqrt{5} π a^{2}$

D. $(2 + 2 \sqrt{5}) π a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R = \frac{2}{π} c m$ (như hình bên dưới)

Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

A. 80cm²

B. 100cm²

C. 60cm²

D. 120cm²

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{7 π}{3}$

C. $\frac{5 π}{3}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích khối trụ có bán kính r = 4cm và chiều cao h = 5cm là:

A. $40 π c m^{3}$

B. $80 π c m^{3}$

C. $60 π c m^{3}$

D. $100 π c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm³, thể tích của mỗi khối cầu bằng

A.10cm³

B.20cm³

C.30cm³

D.40cm³

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học