Khi treo vào đầu dưới của một lò xo vật khối lượng

m₁ = 800 g thì lò xo có chiều dài 24,0 cm. Khi treo vật khối lượng m₂ = 600 g thì lò xo có chiều dài 23,0 cm. Khi treo đồng thời cả m₁ và m₂ thì lò xo có chiều dài bao nhiêu? Lấy g = 10,0 m/s², biết lò xo không bị quá giới hạn đàn hồi.

Lời giải

Khi treo vật khối lượng m, lúc cân bằng lực đàn hồi của lò xo có độ lớn F = P = mg.

Từ đó, ta có:

Độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi treo lò xo l₁ = 0,24m là

F_đh1 = P₁ = m₁.g = 0,8.10 = 8 N

Độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi treo lò xo l₂ = 0,23m là

F_đh2 = P₂ = m₂.g = 0,6.10 = 6 N

Từ công thức \[{F_{dh}} = k\left( {l - {l_0}} \right)\] ta có:

F_đh1 = k (l₁ – l₀); F_đh2 = k (l₂ – l₀)

 \( \Rightarrow \) Độ cứng của lò xo là

\[k = \frac{{{F_1} - {F_2}}}{{{l_1} - {l_2}}} = \frac{{8,00N - 6,00N}}{{0,24m - 0,23m}} = 200N/m\]

Chiều dài ban đầu của lò xo là \[{l_0} = {l_1} - \frac{{{F_1}}}{k} = 0,24 - \frac{8}{{200}} = 0,2m\]

Độ dài của lò xo khi treo cả 2 vật là:

\[{l_3} = {l_0} + \frac{{{F_3}}}{k} = 0,2 + \frac{{\left( {0,8 + 0,6} \right).10}}{{200}} = 0,27m\]