Bài tập Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn, … qua phép chiếu song song (có lời giải)

Cho hình tứ diện có D, E, F, M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, AB, AC, BC (Như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O đường kính AB = 4. D, E lần lượt là trung điểm của SA và SB. Vẽ đường tròn tâm O¢ đường kính DE. Biết SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Ảnh của đường tròn (O¢) lên mặt phẳng đáy qua phép chiếu song song theo phương SO có bán kính dài bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢, M là trung điểm của AC. Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (A¢B¢C¢) theo phương CC’ biến M thành M’. Chọn mệnh đề đúng?

Cho mặt phẳng (α), tam giác ABC nằm trên mặt phẳng (a); phương chiếu d. Biết hình chiếu (theo phương d) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢; AB, A¢B¢ có trung điểm lần lượt là I và I¢. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (CBB¢C¢) theo phương chiếu AI biến I¢ thành điểm nào sau đây?

Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng d₁ và d₂ có hình chiếu là hai đường thẳng song song a và b. Khi đó

Thực hiện phép chiếu song song lên mặt phẳng (Q), hai đường thẳng chéo nhau d₁ và d₂ có hình chiếu là 2 đường thẳng a và b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Giả sử N là trung điểm của AB. trên mặt phẳng (BCD), hình chiếu của N qua phép chiếu song song theo phương AC là

Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = a, ∆SAC và ∆SBD vuông cân tại A và B, đáy ABCD là tứ giác đều. d là đường thẳng vuông góc với (ABCD). Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy theo phương d là là S¢. Hỏi độ dài của S¢C là?

Cho nửa hình trụ có các đáy là nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; nửa đường tròn tâm O¢, đường kính CD. M Î (O) sao cho MA = MB, N Î (O¢) sao cho NC = ND. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương MO¢ biến ∆CDN thành tam giác có diện tích là bao nhiêu, biết ABCD là hình vuông cạnh a.