A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55 = 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3 = 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1

Đáp án cần chọn là: C

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3(x² – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3x² + 6x + 12x – 24 + 3x² – 18x – 25

= (-3x² + 3x²) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= x ² + 7x – 3x – 21 – 2x² – 4x + x + 2 + x² – x

= (x² – 2x² + x²) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19 => M – N = -30

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

$\iff$ 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

$\iff$ 3x² – 6x -4x + 8 = 3x² – 27x – 3

$\iff$ 17x = -11 $\iff$ x =  $-\frac{11}{17}$

Vậy x = $-\frac{11}{17}$ < 0

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: T = (ax + 4)(x² + bx – 1)

= ax.x² + ax.bx + ax.(-1) + 4.x² + 4.bx + 4.(-1)

= ax³ + abx² – ax + 4x² + 4bx – 4

= ax³ + (abx² + 4x²) + (4bx – ax) – 4

= ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4

Theo bài ra ta có

(ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x

 ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4 = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x.

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=9\\ ab+4=58\\ 4b-a=15\\ -4=c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=9\\ 9.b=54\\ 4b-9=15\\ c=-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=9\\ b=6\\ c=-4\end{array}\right.$

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).

$\iff$ x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)

$\iff$ x² + 2xz + 2xy + 2yx + y² = 2z² + 2zy + 2xz + 2xy

$\iff$ x² + 2xz + 2xy + 2yz + y² – 2z² – 2zy – 2xz – 2xy = 0

$\iff$ x² + y² – 2z² = 0

$\iff$ x² + y² = 2z²

$\iff$ z² =  $\frac{x^2+y^2}{2}$

Đáp án cần chọn là: A