Bài tập Toán 8: Nhân đa thức với đa thức

Nhân các đa thức sau:

a) $\left(\frac{1}{3}\mathrm{x}+2\right)(3\mathrm{x}-6);$                     b) $(5\mathrm{xy}-1)\left(\frac{1}{10}{\mathrm{y}}^3-2{\mathrm{x}}^2-\frac{2}{5}\mathrm{y}\right)$ 

c) (x + 3) (${\mathrm{x}}^2 – 3\mathrm{x} + 9$).

Thực hiện phép nhân:

a) (${\mathrm{x}}^2$ -2x + l)(x-l);

b) (${\mathrm{x}}^3 - 2{\mathrm{x}}^2$ + x -1)(5 - x);

c) (c + 3)(c-2)(c + l).

Tính giá trị của biểu thức:

a) M = $3{\mathrm{a}}^2\left(-2{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}-\frac{1}{3}\right)(-\mathrm{a}-3)$ tại a = -2;

b) N = $(25{\mathrm{x}}^2 +10\mathrm{xy} + 4{\mathrm{y}}^2)(5\mathrm{x} - 2\mathrm{y})$ tại x = $\frac{1}{5}$ và y = $\frac{1}{2}$.

Tính giá trị của biểu thức:

a) $\mathrm{P}=\frac{1}{2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2}(2\mathrm{x}+\mathrm{y})(2\mathrm{x}-\mathrm{y})$ tại x = 1 và y = $\frac{1}{2}$.

b) Q = (x + 3y)(${\mathrm{x}}^2 – 3\mathrm{xy} + 9{\mathrm{y}}^2$)tại x = $\frac{1}{2}$ và y = $\frac{1}{2}$.

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

A= (t + 2)(3t -1) - t(3t + 3) – 2t + 7.

Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

B= (2a - 3)(2a + 3)  - a(3 + 4a) + 3a +1;

C = (4 - c)(4 - c) + (2 - c)c + 6c + 2002.

Tìm x, biết:

(x + 3)(x - l) - x(x - 5) = 11.

Tìm x, biết:

a) (${\mathrm{x}}^2$ - 4x + 16)(x + 4) - x(x + l)(x + 2) + 3${\mathrm{x}}^2$ = 0;

b) (8x + 2)(1 - 3x) + (6x - l)(4x -10) = -50.

Chứng minh:

a) (3 - u)(${\mathrm{u}}^2$ + 3u + 9) = 27 - ${\mathrm{u}}^3$;

b) (t + 2)(${\mathrm{t}}^2$ + 4)(t - 2) = ${\mathrm{t}}^4$- 16.

Chứng minh:

a) $({\mathrm{a}}^2-\mathrm{ab} + {\mathrm{b}}^2)(\mathrm{a} + \mathrm{b}) = {\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3$;

b) $({\mathrm{a}}^3 + {\mathrm{a}}^2\mathrm{b} + {\mathrm{ab}}^2 + {\mathrm{b}}^3)(\mathrm{a}-\mathrm{b})={\mathrm{a}}^4 -{\mathrm{b}}^4$;

Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 52.

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết nếu ta lấy bình phương của số ở giữa trừ đi tích của số lớn nhất và số bé nhất thì kết quả thu được đúng bằng $\frac{1}{3}$ của số bé nhất.

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1; b chia cho 5 dư 4. Chứng minh ab + 1 chia hết cho 5.

Cho a và b là hai số tự nhiên và b > a. Biết a chia cho chia cho 4 dư 3. Chứng minh ${\mathrm{b}}^2 - {\mathrm{a}}^2$ chia hết cho 4.

Chứng minh $2{\mathrm{n}}^2(\mathrm{n} +1) - 2\mathrm{n}({\mathrm{n}}^2 + \mathrm{n} - 3)$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Chứng minh n(3-2n) - (n - l)(l + 4n)-l chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Nhân các đa thức sau:

a) (x + 3)(x - 4);

b) (x - 4)(${\mathrm{x}}^2$ + 4x +16);

c) (m${\mathrm{n}}^2$ - 1)(${\mathrm{m}}^2$n + 5);

d) $4\left(\mathrm{x}-\frac{1}{2}\right)\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)(4{\mathrm{x}}^2+1).$

Cho biểu thức:

P =(${\mathrm{m}}^2$ -2m + 4)(m + 2)- ${\mathrm{m}}^3$ +(m + 3)(m -3)- ${\mathrm{m}}^2$ -18.

Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào m. 

Tìm x biết rằng:

a) (${\mathrm{x}}^2$ + 2x + 4)(2 - x) + x(x - 3)(x + 4) - ${\mathrm{x}}^2$ + 24 = 0;

b) $\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+3\right)(5-6\mathrm{x})+(12\mathrm{x}-2)\left(\frac{\mathrm{x}}{4}+3\right)=0.$

Chứng minh rằng với mọi x, y ta luôn có:

$({\mathrm{x}}^4 - {\mathrm{x}}^3\mathrm{y} + {\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2 - {\mathrm{xy}}^3 + {\mathrm{y}}^4 )(\mathrm{x} + \mathrm{y}) = {\mathrm{x}}^5 + {\mathrm{y}}^5.$

Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết bình phương của sô' lớn, lớn hơn bình phương của số nhỏ là 80 đơn vị.

Cho a và b là hai số tự nhiên thoả mãn (a + 3) và (b + 4) cùng chia hết cho 5. Chứng minh ${\mathrm{a}}^2 + {\mathrm{b}}^2$ cũng chia hết cho 5.

Cho Q = $3\mathrm{n}({\mathrm{n}}^2+2)-2({\mathrm{n}}^3-{\mathrm{n}}^2)-2{\mathrm{n}}^2-7\mathrm{n}$. Chứng minh Q luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.