Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

($\frac{1}{2}$ xy – 1).(x3 – 2x – 6) = $\frac{1}{2}$ xy.(x3 – 2x – 6) + (-1).(x3 – 2x – 6)

= $\frac{1}{2}$ xy.x3 + $\frac{1}{2}$ xy.(-2x) + $\frac{1}{2}$ xy.(-6) + (-1).x3 + (-1).(-2x) + (-1).(-6)

= $\frac{1}{2}$ x(1 + 3)y - x(1 + 1)y - 3xy - x3 + 2x + 6

= $\frac{1}{2}$ x4y-x2 y - 3xy - x3 + 2x + 6

= $\frac{1}{2}$ x4y - x3 - x2y - 3xy + 2x + 6

(x + 3)(x2 + 3x – 5)

= x.(x2 + 3x – 5) + 3.(x2 + 3x – 5)

= x.x2 + x.3x + x.(–5) + 3.x2 + 3.3x + 3.(–5)

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15

= x3 + (3x2 + 3x2) + (9x – 5x) – 15

= x3 + 6x2 + 4x – 15.

(xy – 1)(xy + 5)

= xy.(xy + 5) + (–1).(xy + 5)

= xy.xy + xy.5 + (–1).xy + (–1).5

= x2y2 + 5xy – xy – 5

= x2y2+ 4xy – 5.

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

S = (2x + y).(2x – y)

   = 2x.(2x – y) + y.(2x – y)

   = 2x.2x + 2x.(–y) + y.2x + y.(–y)

   = 4x2 – 2xy + 2xy – y2

   = 4x2 – y2

Áp dụng : khi x = 2,5 mét và y = 1 mét

⇒ S = 4.2,52 – 12 = 4.6,25 – 1 = 25 – 1 = 24

Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 24 mét vuông

(x2 – 2x + 1)( x – 1)

   = x2.(x – 1) + (–2x).(x – 1) + 1.(x – 1)

   = x2.x + x2.(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1)

   = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1

   = x3 – (x2 + 2x2) + (2x + x) – 1

   = x3 – 3x2 + 3x – 1