Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý).

Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Ai đúng, ai sai ?

x2 – 10x + 25 = (x - 5)2.

Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 - x)2.

Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào ?

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . a(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252;     352;     652;     752

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy + ... = ( ... + 3y)2

b) ... - 10xy + 25y2 = ( ... - ...)2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?