Ta có A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

= (x⁴ – 16) + (2x³ – 8x) = (x² – 4)(x² + 4) + 2x(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 2x + 4)

Ta có x² + 2x + 4 = x² + 2x + 1 + 3 = (x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2  x² < 4  x² – 4 < 0

Suy ra A = (x² – 4)(x² + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x² + 2xy + y²)

= (x + y)³ + (x + y)² = (x + y)²(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y $\iff$ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)²(x + y + 1) ta được

N = 10²(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x

$\iff$ B = x⁶ – x⁴ – x⁴ + x³ + x² – x

$\iff$ B = (x⁶ – x⁴) – (x⁴ – x²) + (x³ – x)

$\iff$ B = x³(x³ – x) – x(x³ – x) + (x³ – x)

$\iff$ B = (x³ – x + 1)(x³ – x)

Tại x³ – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Đáp án cần chọn là: B

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

b³ + c³ = (b + c)(b² + c² – bc)

= (b + c)[(b + c)² – 3bc]

= (b + c)³ – 3bc(b + c)

=> a³ + b³ + c³ – 3abc = a³ + (b³ + c³) – 3abc

= a³ + (b + c)³ – 3bc(b + c) – 3abc

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – [3bc(b + c) + 3abc]

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – 3bc(a + b + c)

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)² – 3bc)

= (a + b + c)(a² – ab  - ac + b² + 2bc + c² – 3bc)

= (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

Do đó nếu a³ + (b³ + c³) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

Mà a² + b² + c² – ab – ac – bc = $\frac{1}{2}$[(a – b)² + (a – c)² + (b – c)²]

Nếu (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0\end{array}\right.$ suy ra a = b = c

Vậy a³ + (b³ + c³) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Đáp án cần chọn là: C

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a² + 1 = a² + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

b² + 1 = b² + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

c² + 1 = c² + ab + bc + ca = (c² + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Vậy (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) = (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Đáp án cần chọn là: D