Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4${\mathrm{x}}^2$ +4xy + ${\mathrm{y}}^2$;                      b) ${(2\mathrm{x} + 1)}^2 - {(\mathrm{x}-1)}^2$;

c) 9 - 6x + ${\mathrm{x}}^2$- ${\mathrm{y}}^2$;                       d) -(x + 2) + 3(${\mathrm{x}}^2$ -4).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5${\mathrm{x}}^2$ – l0x${\mathrm{y}}^2$ + 5${\mathrm{y}}^4$;                  b) $\frac{{\mathrm{x}}^4}{2}$ - 2${\mathrm{x}}^2$;

c) 49${(\mathrm{y} - 4)}^2$ - 9${(\mathrm{y} + 2)}^2$;            d) ${(\mathrm{a}2 +\mathrm{b}2- 5)}^2- 2{(\mathrm{ab} + 2)}^2$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $8{\mathrm{a}}^3 - 36{\mathrm{a}}^2\mathrm{b} + 54{\mathrm{ab}}^2 - 27{\mathrm{b}}^3$;

b) $8{\mathrm{x}}^3 + 12{\mathrm{x}}^2\mathrm{y} + 6{\mathrm{xy}}^2 + {\mathrm{y}}^3 -{\mathrm{z}}^3$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${(4\mathrm{t} + 2)}^3 + 8{(1-2\mathrm{t})}^3$;           b) ${\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3-{\mathrm{z}}^3$+3xyz.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$+2x-8;        b) ${\mathrm{x}}^2$+5x + 6;

c) 4${\mathrm{x}}^2$-12x + 8;      d) 3${\mathrm{x}}^2$ +8xy + 5${\mathrm{y}}^2$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$ + 6x + 8;                      b) 2${\mathrm{x}}^2$ + 14x +12;

c) 9${\mathrm{x}}^2$ + 24x +15;                 d) 6${\mathrm{x}}^2$-xy-7${\mathrm{y}}^2$.

Tính nhanh:

a) ${35}^2 – {15}^2$;                             b) ${48}^2 - {42}^2 +64 - {52}^2$

c) ${72}^2 + 144.16+{16}^2 -{12}^2$      d) $\frac{{43}^2-{11}^2}{{(36,5)}^2-{(27,5)}^2}$

Tính nhanh:

a) ${85}^2 – {15}^2$;                             b) ${93}^3 + 21.{93}^2$ + 3.49.93 + 343;

c) ${73}^2 – {13}^2 – {10}^2$ + 20.13;      d) $\frac{{97}^3+{83}^3}{180}-\mathrm{97.83.}$

Tìm x, biết:

a) x – 3 = ${(3 – \mathrm{x})}^2$                    b) ${\mathrm{x}}^3+\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2+\frac{3}{4}\mathrm{x}+\frac{1}{8}=\frac{1}{64}.$

Tìm x thỏa mãn:

a) ${(2\mathrm{x} - 5)}^2 - {(5 + 2\mathrm{x})}^2$ = 0;               b) 27${\mathrm{x}}^3$ - 54${\mathrm{x}}^2$ + 36x = 8.

Chứng minh:

a) ${(3\mathrm{n} -1)}^2$ - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;

b) 100 - ${(7\mathrm{n} + 3)}^2$ chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.

Chứng tỏ:

a) ${(3\mathrm{n} +1)}^2$ - 25 chia hết cho 3 với n là số tự nhiên;

b) ${(4\mathrm{n} +1)}^2$ - 9 chia hết cho 16 với n là số tự nhiên.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${(3\mathrm{x} + \mathrm{l})}^2-{(3\mathrm{x}-\mathrm{l})}^2$;                   b) ${(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2-{(\mathrm{x}-\mathrm{y})}^2$;

c) ${(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^3-{(\mathrm{x}-\mathrm{y})}^3$;                     d) ${\mathrm{x}}^3 + {\mathrm{y}}^3 +{\mathrm{z}}^3$ - 3xyz.

Tính nhanh:

a) ${73}^2 - {27}^2$;                            b) ${36}^2 -{14}^2$;

c) ${63}^2 - {27}^{2 }+ {72}^2 -{18}^2$;        d) ${54}^{2 }+ {82}^2 -{18}^2 -{46}^2$.

Giải các phương trình sau:

a) ${\mathrm{x}}^2$ –l0x = -25;                      b) 4${\mathrm{x}}^2$ - 4x = -1;

c) ${(1 - 2\mathrm{x})}^2 ={(3\mathrm{x}-2)}^2$;            d) ${(\mathrm{x} - 2)}^3+{(5 - 2\mathrm{x})}^3$ =0.

Chứng minh:

a) $2^9$ -1 chia hết cho 73;            b) $5^6 -{10}^4$ chia hết cho 9.

Chứng minh, với mọi số nguyên n:

a) ${(\mathrm{n} + 3)}^2 - {(\mathrm{n} -1)}^2$ chia hết cho 8;

b) ${(\mathrm{n} + 3)}^2 - {(\mathrm{n} -1)}^2$ chia hết cho 24.