Chứng minh, với mọi số nguyên n:

a) ${(\mathrm{n} + 3)}^2 - {(\mathrm{n} -1)}^2$ chia hết cho 8;

b) ${(\mathrm{n} + 3)}^2 - {(\mathrm{n} -1)}^2$ chia hết cho 24.

Chứng minh:

a) $2^9$ -1 chia hết cho 73;            b) $5^6 -{10}^4$ chia hết cho 9.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$+2x-8;        b) ${\mathrm{x}}^2$+5x + 6;

c) 4${\mathrm{x}}^2$-12x + 8;      d) 3${\mathrm{x}}^2$ +8xy + 5${\mathrm{y}}^2$.

Chứng minh:

a) ${(3\mathrm{n} -1)}^2$ - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;

b) 100 - ${(7\mathrm{n} + 3)}^2$ chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.

Tính nhanh:

a) ${35}^2 – {15}^2$;                             b) ${48}^2 - {42}^2 +64 - {52}^2$

c) ${72}^2 + 144.16+{16}^2 -{12}^2$      d) $\frac{{43}^2-{11}^2}{{(36,5)}^2-{(27,5)}^2}$

Chứng tỏ:

a) ${(3\mathrm{n} +1)}^2$ - 25 chia hết cho 3 với n là số tự nhiên;

b) ${(4\mathrm{n} +1)}^2$ - 9 chia hết cho 16 với n là số tự nhiên.

Tính nhanh:

a) ${85}^2 – {15}^2$;                             b) ${93}^3 + 21.{93}^2$ + 3.49.93 + 343;

c) ${73}^2 – {13}^2 – {10}^2$ + 20.13;      d) $\frac{{97}^3+{83}^3}{180}-\mathrm{97.83.}$

Tính nhanh:

a) ${73}^2 - {27}^2$;                            b) ${36}^2 -{14}^2$;

c) ${63}^2 - {27}^{2 }+ {72}^2 -{18}^2$;        d) ${54}^{2 }+ {82}^2 -{18}^2 -{46}^2$.