Đáp án A

Ta có |2 + 3x| = |4x – 3| $\iff \left[\begin{array}{l}2+3x=4x-3\\ 2+3x=3-4x\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ 7x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=\frac{1}{7}\end{array}\right.$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{1}{7}$

Đáp án A

Ta có |5 – 2x| = |x – 1| $\iff \left[\begin{array}{l}5-2x=x-1\\ 5-2x=1-x\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}5-2x=x-1\\ 5-2x=1-x\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=4\end{array}\right.$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 2

Đáp án D

TH1: |3x – 1| = 3x – 1 khi |3x – 1| ≥ 0 $\iff$ 3x ≥ 1 $\iff x \ge \frac{1}{3}$

Phương trình đã cho trở thành 3x – 1 = x + 4

$\iff$ 2x = 5 $\iff x =\frac{5}{2}$ (TM)

TH2: |3x – 1| = 1 – 3x khi 3x – 1 < 0 $\iff x < \frac{1}{3}$

Phương trình đã cho trở thành 1 – 3x = x + 4

$\iff$ 4x = -3 $\iff x =-\frac{3}{4}$ (TM)

Vậy $S =\left\{\frac{-3}{4};\frac{5}{2}\right\}$

Tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{-3}{4}+\frac{5}{2}=\frac{7}{4}$

Đáp án A

Ta có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)

Xét: +) 1 – x = 0 $\iff$ x = 1

+) 2x – 1 = 0 $\iff x = \frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây

Từ bảng xét dấu ta có:

TH1: $x <\frac{1}{2}$ khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành

1 – x – (1 – 2x) = x – 2 $\iff$ 1 – x – 1 + 2x = x – 2 $\iff$ x = x – 2 $\iff$ 0 = - 2 (vô lý)

TH2: $\frac{1}{2} \le x \le 1$, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 $\iff$ -3x + 2 = x – 2 $\iff$ -4x = -4 $\iff$ x = 1 (TM)

TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành x – 1 – (2x – 1) = x – 2 $\iff$ -x  = x – 2 $\iff$ 2x = 2 $\iff$ x = 1 (KTM)

Vậy phương trình có một nghiệm  x = 1

Đáp án A

Ta có:

+) x + 1 = 0 $\iff$ x = -1

+) x + 2 = 0 $\iff$ x = -2

Ta có bảng:

TH2: x < -2 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

$\iff$ (-x – 1) – (-x – 2) = x + 3

$\iff$ 1 = x + 3

$\iff$ x = -2 (KTM)

TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

$\iff$ (-x – 1) – (x + 2) = x + 3

$\iff$ -x – 1 – x – 2 = x + 3

$\iff$ -2x -3 = x + 3

$\iff$ -3x = 6

$\iff$ x = -2 (TM)

TH3: x > -1 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

$\iff$ (x + 1) – (x + 2) = x + 3

$\iff$ x + 1 – x – 2 = x + 3

$\iff$ -1 = x + 3

$\iff$ x = -4 (KTM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2