Đáp án C

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R=OA=\frac{AC}{2}$

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2\Rightarrow AC=a\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Đáp án B

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R=OA=\frac{AC}{2}$

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=3^2+3^2=18$

$\Rightarrow AC=3\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có $EI=IB=IC=\frac{BC}{2}$  (Vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác BDC vuông tại D có $DI=IB=IC=\frac{BC}{2}$ (Vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ dod ta có $ID=IE=IB=IC=\frac{BC}{2}$ nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính $R=\frac{BC}{2}$

Đáp án A

Gọi I là trung điểm BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có $EI=IB=IC=\frac{BC}{2}$ (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tam giác BDC vuông tại D có $DI=IB=IC=\frac{BC}{2}$ ( vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có $ID=IE=IB=IC=\frac{BC}{2}$ nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính $R =\frac{BC}{2}$

Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên

Đáp án C

Ta có $OA=\sqrt{{\left(-1-0\right)}^2+{\left(-1-0\right)}^2}=\sqrt{2}<2=R$ nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2