Đề thi Học kì 2 Toán 9 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng (Hà Nội) năm 2024–2025

Bài IV (3,5 điểm).

1) Một chiếc cốc thủy tinh dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao 10 cm. Lượng nước hiện tại trong cốc có chiều cao bằng một nửa chiều cao của cốc. Hỏi cần rót thêm bao nhiêu mi-li-lít (ml) nước vào cốc để nước đầy tới miệng cốc, biết 1 ml = 1cm^3 . (Bỏ qua độ dày của thành cốc và đáy cốc, lấy pi xấp xỉ bằng 3,14 ).

2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC. Trên đoạn BC lấy điểm H, gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H tới AB.

a) Chứng minh bốn điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng AC và đường thẳng HK cắt nhau tại D. Gọi I là trung điểm DH. Chứng minh KA.KB = KH.KD và IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và HB và S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICK. Chứng minh P, Q, S thẳng hàng.